![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/640px-Airflow-Obstructed-Duct.png&w=640&q=50)
Diferencialna enačba
From Wikipedia, the free encyclopedia
Diferenciálna enáčba je v matematiki enačba neznane funkcije ene ali več spremenljivk, ki povezuje njene vrednosti z njenimi prvimi ali višjimi odvodi. Diferencialne enačbe so poleg matematike pomembne na različnih področjih, na primer v tehniki, fiziki, kemiji, astronomiji, biologiji ali ekonomiji. Pojavljajo se v znanosti in tehnologiji, kadar je znana ali predpostavljena deterministična povezava med nekaterimi zvezno spremenljivimi količinami, opisanimi s funkcijami, in njihovimi hitrostmi sprememb, izraženimi z odvodi.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png/640px-Airflow-Obstructed-Duct.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Elmer-pump-heatequation.png/640px-Elmer-pump-heatequation.png)
V klasični mehaniki se gibanje telesa časovno opiše z njegovo lego in hitrostjo. Newtonovi zakoni gibanja omogočajo povezavo med lego, hitrostjo, pospeškom in različnimi silami, ki delujejo na telo, in izražajo to povezavo v obliki diferencialne enačbe za neznano lego telesa kot funkcijo časa. V mnogo primerih se lahko to diferencialno enačbo reši eksplicitno, kar vodi do zakona o gibanju.
Zgled modeliranja problema iz stvarnega sveta je določitev hitrost padanja krogle skozi zrak ob upoštevanju gravitacije in zračnega upora. Pospešek krogle proti tlem je težni pospešek zmanjšan za pojemanje zaradi zračnega upora. Gravitacija je konstantna, zračni upor pa je sorazmeren s hitrostjo krogle. To pomeni da je pospešek krogle, ki je odvod njene hitrosti, odvisen od hitrosti. Iskanje hitrosti kot funkcije časa zahteva rešitev diferencialne enačbe.
Diferencialne enačbe se matematično raziskujejo z več različnih zornih kotov. Pri tem so najbolj pomembne njihove rešitve, funkcije za katero enačbe veljajo. Rešitve z eksplicitnimi zvezami obstajajo le za najpreprostejše diferencialne enačbe. Mnogo značilnosti rešitev dane diferencialne enačbe se lahko določi brez da bi se poiskalo njeno točno obliko. Če za rešitev sklenjena formula ne obstaja, se lahko dobi rešitev z numeričnim približkom s pomočjo računalnika. Teorija dinamičnih sistemov poudarja kakovostno analizo sistemov, ki jih opisujejo diferencialne enačbe, razvili pa so mnogo numeričnih metod za določevanje rešitev z dano stopnjo točnosti.