Banachov prostor
normirani vektorski prostor, ki je poln / From Wikipedia, the free encyclopedia
Banachov prôstor [banahov ~] je v matematiki in še posebej funkcionalni analizi polni normirani vektorski prostor. Tako je vektorski prostor z metriko, ki omogoča izračunavanje vektorske dolžine in razdalje med vektorji in je poln v smislu, da Cauchyjevo zaporedje vedno konvergira k dobro definirani limiti znotraj prostora.
Banachovi prostori se imenujejo po poljskem matematiku Stefanu Banachu, ki je uvedel ta koncept in ga sistematično proučeval med letoma 1920 in 1922 skupaj s Hansom Hahnom in Eduardom Hellyjem.[1] Maurice René Fréchet je prvi uporabil izraz »Banachov prostor«, nato pa je Banach skoval izraz »Fréchetov prostor«.[2]:93 Banachovi prostori so izvirno nastali iz zgodnejše raziskave o funkcijskih prostorih Davida Hilberta, Frécheta in Frigvesa Riesza. Banachovi prostori imajo osrednjo vlogo v funkcionalni analizi. Na drugih področjih matematične analize so prostori, ki se raziskujejo, velikokrat Banachovi.