Arhimedov aksiom

Arhimedov aksióm [arhimédov ~] (tudi Arhimedovo načelo, Arhimedova značilnost^{[lower-alpha 1]}) v matematiki in še posebej v abstraktni algebri in analizi pravi, da za vsako realno število x obstaja naravno število n, ki je večje od x. Poleg tega realna števila tvorijo polni obseg, ker ima vsako Cauchyjevo zaporedje realnih števil enolično določeno limito. S temi značilnostmi so realna števila točno določena kot algebrska struktura: vsak poln linearno urejeni obseg, ki zadošča Arhimedovemu aksiomu, je izomorfen realnim številom. Značilnost velja za nekatere algebrske strukture, kot so urejene ali normirane grupe in polja. Značilnost kaže na to, da struktura ne poseduje neskončno velikih ali neskončno malih elementov.

Stran iz Arhimedovega dela O krogli in valju

Aksiom je formuliral Arhimed v delu O krogli in valju. Pred njim ga je poznal Evdoks in ga imenujejo tudi Evdoksov aksiom. Aksiom je po Arhimedu poimenoval Otto Stolz, ker je bil v Arhimedovem delu zapisan kot aksiom V.^[1]

Pomen Arhimedovega aksioma so v celoti pojasnili v 19. stoletju, ko so našli količine, za katere aksiom ni v skladu (glej nestandardna analiza).

Glej tudi

• p-adično število
• nestandardna analiza
• Hilbertovi aksiomi

Opombe

1. Oziroma Arhimedova lastnost.

Sklici

1. Fisher (1994).

Viri

• Fisher, G. (1994), Ehrlich, Philip (ur.), Real Numbers, Generalizations of the Reals, and Theories of continua, Kluwer Academic, str. 107–145, doi:10.1007/978-94-015-8248-3, ISBN 978-90-481-4362-7