Rezonančný obvod

Rezonančný obvod alebo RLC obvod, LC obvod je komplexný jednobran. Vznikne paralelným alebo sériovým spojením kondenzátora a cievky. Pri jednej, tzv. rezonančnej frekvencii sa v tomto obvode vyrovnáva kapacitná a induktívna reaktancia a rezonančný obvod sa pri tejto frekvencii chová ako činný odpor. Stav obvodu, ktorý nastane pri rezonančnej frekvencii, sa nazýva rezonancia. Prúd pretekajúci obvodom je v tomto stave maximálny a odpor minimálny.

Elektromagnetizmus
Elektrina · Magnetizmus
Elektrostatika
Elektrický náboj
Coulombov zákon
Elektrické pole
Gaussov zákon
Elektrický potenciál
Magnetostatika
Ampérov zákon
Magnetické pole
Magnetický moment
Elektrodynamika
Elektrický prúd
Lorentzova sila
Elektromotorické napätie
Elektromagnetická indukcia
Faradayov zákon elmag. indukcie
Lenzov zákon
Posuvný prúd
Maxwellove rovnice
Elektromagnetické pole
Elektromagnetické žiarenie
Elektrický obvod
Elektrická vodivosť
Elektrický odpor
Elektrická kapacita
Elektrická indukčnosť
Elektrická impedancia
Elektrická rezonancia

Keď sú cievka a kondenzátor spolu zapojené, elektrický prúd medzi nimi kmitá pri frekvencii

${\displaystyle \omega ={\sqrt {1 \over LC}}}$

kde L je indukčnosť cievky vyjadrená v jednotkách henry a C je elektrická kapacita kondenzátora vyjadrená vo faradoch.

Vzťahy pre rezonančnú frekvenciu

Pri rezonancii sa reaktancie rovnajú ${\displaystyle \ X_{L}=X_{C}}$

${\displaystyle \ \omega _{0}L={\frac {1}{\omega _{0}C}}}$

${\displaystyle \ \omega _{0}^{2}={\frac {1}{LC}}}$

${\displaystyle \ \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

${\displaystyle \ 2\pi f_{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

${\displaystyle \ f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}$

Sériový rezonančný obvod

Sériový rezonančný obvod má pri rezonančnej frekvencii najmenšiu impedanciu a najväčší prúd, pričom tento je v obvode konštantný.

Sériový rezonančný obvod

Sériový rezonančný obvod sa využíva tam kde potrebujeme dosiahnuť maximálny prúd. Pri rezonančnej frekvencii sa indukčná reaktancia (induktancia) X_L rovná kapacitnej reaktancii X_C. Po dosadení môžeme odvodiť Thomsonov vzorec, ktorý je f_O rezonančné = ${\displaystyle \ f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}$< [Hz]

• Pri frekvenci nižšej, ako je rezonančná:

${\displaystyle \ f<f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|<|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi <0}$

Obvod má kapacitný charakter

• Pri rovnakej frekvencii ako je rezonančná:

${\displaystyle \ f=f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|=|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi =0}$

obvod má odporový charakter

• Pri frekvencii vyššej ako je rezonančná

${\displaystyle \ f>f_{0}=>|\mathbf {U} _{L}|>|\mathbf {U} _{C}|=>\varphi >0}$

obvod má indukčný charakter

Vzorce

${\displaystyle \mathbf {Z} =R+j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)}$

${\displaystyle \ f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}$

${\displaystyle \varphi =\operatorname {arctg} {\frac {\Im \mathbf {Z} }{\Re \mathbf {Z} }}}$

Činiteľ akosti

V komponentoch skutočného rezonančného obvodu vznikajú pri prechode prúdu straty. Skutočnú cievku môžeme nahradiť ideálnou bezstratovou cievkou a stratovým odporom. Skutočný kondenzátor môžeme nahradiť ideálnym kondenzátorom a stratovým odporom - R_SO = R_L + R_C. Činiteľ akosti sa označuje Q.

• Činiteľ akosti v obvode naprázdno

Udáva koľkokrát je väčšie napätie na cievke (kondenzátore) pri rezonančnej frekvencii ako napätie na odpore, a ako je celkové napätie.
${\displaystyle Q_{0}={\frac {\mathbf {U} _{L}}{\mathbf {U} _{R}}}={\frac {\mathbf {U} _{C}}{\mathbf {U} _{R}}}={\frac {X_{L}}{R}}={\frac {X_{C}}{R}}={\frac {\omega _{0}L}{R}}={\frac {1}{\omega _{0}CR}}}$

Paralelný rezonančný obvod

Využíva sa napríklad v oscilátoroch ako riadiaci člen. Po dodaní prúdového impulzu nastávajú tlmené prúdové kmity. Paralelný rezonančný obvod sa využíva i v elektromotoroch na kompenzáciu strát.