Gravitačný potenciál

Gravitačný potenciál^[1] (${\displaystyle \Phi }$) je gravitačná potenciálna energia (E) na jednotku hmotnosti:

${\displaystyle \phi ={\frac {E}{m}}}$

Gravitačný potenciál okolo Zeme a jeho ekvidistanty - vrstevnice. Na povrchu Zeme je jeho hodnota -62,56 MJ/kg, inak povedané na vynesenie 1 kg z povrchu Zeme do vesmíru treba 62 MJ.

Gravitačný potenciál hmotného bodu v newtonovskej fyzike vyjadrený vzorcom:

${\displaystyle \phi (r)=-{\frac {GM}{r}},}$

kde

• ${\displaystyle \Phi }$ je gravitačný potenciál [J/kg]
• ${\displaystyle G}$ je gravitačná konštanta (niekdy označovaná tiež ${\displaystyle \kappa }$) [m³/(kg s²) ]
• ${\displaystyle M}$ je hmotnosť hmotného bodu [kg]
• ${\displaystyle r}$ je vzdialenosť od hmotného bodu [m]

Gradientom (∇) gravitačného potenciálu je intenzita gravitačného pola K [N/kg= m/s²] ^[2] .

Intenzita gravitačného poľa je gravitačná sila pôsobiaca na teleso jednotkovej hmotnosti. Gravitačná sila udeľuje telesám gravitačné zrýchlenie a [m/s²]

a=-${\displaystyle \nabla \phi }$

${\displaystyle |\mathbf {a} |={\frac {GM}{x^{2}}}.}$

Absolútna hodnota gravitačného potenciálu na rôznych miestach s ohľadom na gravitáciu Zeme, Slnka a Galaxie je uvedená v nasledujúcej tabuľke. Z tabuľky vyplýva, že objekt z povrchu Zeme potrebuje cca 60 MJ / kg na "opustenie" zemského gravitačného poľa, ďalších 900 MJ / kg, aby opustili aj gravitačné pole Slnka a viac ako 130 GJ / kg, aby opustili gravitačné pole Galaxie.

Umiestnenie	Zem	Slnko	Galaxia
Zemský povrch	62,5 MJ/kg	900 MJ/kg	≥ 130 GJ/kg
LEO	57 MJ/kg	900 MJ/kg	≥ 130 GJ/kg
Voyager 1 (17 000 000 km od Zeme)	23 J/kg	8 MJ/kg	≥ 130 GJ/kg
0,1 svetelného roku od Zeme	0.4 J/kg	140 kJ/kg	≥ 130 GJ/kg

Potenciál je polovica štvorca únikovej rýchlosti, Φ=v_esc²/2, teda úniková rýchlosť v_esc=sqrt(2*Φ).