Vektor (matematika)

Vektor (značenie pozri nižšie) je (každý) prvok vektorového priestoru, pričom vektorový priestor je - zjednodušene povedané - množina, ktorej prvky (teda vektory) sa dajú vzájomne sčítavať a násobiť reálnymi alebo komplexnými číslami.

Vektor z bodu A do bodu B

Typickými základnými príkladmi sú:

• aritmetický vektor = usporiadaná konečná postupnosť (reálnych alebo komplexných) čísiel
• geometrický vektor (voľný vektor) = geometricky objekt, ktorý ma smer a dĺžku. Vektor je často reprezentovaný orientovanou úsečkou so začiatočným bodom A a koncovým bodom B.

Špeciálne prípady:

• nulový vektor - jeho dĺžka je nulová, nemá smer a označuje sa ${\displaystyle {\vec {0}}}$, 0 alebo jednoducho 0
• jednotkový vektor - jeho dĺžka je 1, označuje sa e alebo ${\displaystyle {\vec {e}}}$

Staršie (teda pôvodne) sa ako vektor chápala orientovaná úsečka (v rovine alebo priestore) s pevným začiatkom alebo koncom.

Značenie

Existuje viacero alternatívnych spôsobov značenia vektora (tu sú uvedené na príklade písmena a):

• tučné písmeno (a to normálne alebo kurzívne, pätkové alebo nepätkové): napr. a, a; písmeno je pritom spravidla malé (keďže veľké je skôr znak matice), ale niekedy sa vektor značí veľkým písmenom (napr. A);
• šípka (smerujúca doprava) nad písmenom (napr. ${\displaystyle {\vec {a}}}$), príp.- najmä pri ručnom písaní - je nad písmenom namiesto celej šípky len znak harpúny ⇀ ( napr. a⃑ ) alebo zriedkavo len rovná čiara (napr. ā); písmeno pod šípkou, harpúnou či čiarou môže byť pritom malé alebo veľké
• podčiarknuté písmeno (napr. a) - najmä pri ručnom písaní ako náhrada za tučné tlačené písmo
• vlnovka pod písmenom (napr. ${\displaystyle {\underset {^{\sim }}{a}}}$) - najmä pri ručnom písaní ako náhrada za tučné tlačené písmo
• malé písmeno gréckej abecedy (napr. α); malé písmeno písané latinkou potom znamená skalár
• v staršej (najmä nemeckej) literatúre: malé písmeno fraktúry (napr. ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$); malé písmeno písané latinkou (antikvou) potom znamená skalár

Najmä ak ide o orientovanú úsečku alebo vektor posunutia (t.j. vektor zmeny polohového vektora) zvykne sa vektor alternatívne zapisovať aj pomocou svojho začiatočného (napr. A) a koncového bodu (napr. B) takýmito spôsobmi: ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}$ (alebo je namiesto šípky harpúna), AB, AB (alebo je namiesto podčiarknutia vlnovka) a staršie aj jednoducho len AB.

Najčastejšie sa používa tučné (malé) písmeno alebo šípka a pri ručnom písaní najmä harpúna. ISO 80000-2:2009 odporúča na zápis vektora (pre veličiny) buď tučnú pätkovú kurzívu (napr. a) alebo netučnú pätkovú kurzívu so šípkou (napr. ${\displaystyle {\vec {a}}}$).

Operácie s vektormi

Základnou operáciou je súčet vektorov:

c = a + b

Sčítanie vektorov je komutatívna operácia a preto platí:

a + b = b + a

Rozdiel vektorov:

d = a - b = a + (-b)

Pozri aj

• skalár
• tenzor

Externé odkazy

• Body a vektory