Sekans

Sekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu ${\displaystyle x}$, pre ktoré ${\displaystyle \cos \;x\neq 0}$, priradí číslo ${\displaystyle sec\;x={\frac {1}{\cos x}}}$, kde ${\displaystyle x}$ je uhol.
V pravouhlom trojuholníku sekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a priľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka sec. Funkcia sekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie kosínus.

Graf funkcie sekans

Hodnotu sekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie sekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak ${\displaystyle x=0}$°, potom ${\displaystyle \sec x=1}$. Keďže funkčné hodnoty funkcie ${\displaystyle y=\cos x}$ sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = sec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante rastúca pretože funkcia y = cos x je v prvom kvadrante klesajúca. Pre x = 90° je cos x = 0, funkcia y = sec x nie je pre túto hodnotu definovaná. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú záporné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie ${\displaystyle y=\cos x}$. Pre x = 180° je sec x = -1. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom druhom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je klesajúca. Pre x = 270° je cos x = 0 a preto funkcia y = sec x nie je v tomto bode definovaná. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú kladné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu ${\displaystyle <1;\infty )}$ a a pod osou x sú z intervalu ${\displaystyle <-1;-\infty )}$. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = sec x je ${\displaystyle R-(-1;1)}$.

Perióda funkcie kosínus je ${\displaystyle 2\pi }$ , preto aj perióda funkcie sekans je ${\displaystyle 2\pi }$.

Vlastnosti

Funkcia ${\displaystyle y=\sec x\,\!}$ má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

• Definičný obor: ${\displaystyle \mathbb {R} -\left\{(2k+1)\cdot {\frac {\pi }{2}}\right\}}$
• Obor hodnôt: ${\displaystyle \mathbb {R} -\left\{(-1;1)\right\}}$
• Funkcia je periodická s periódou ${\displaystyle 2\pi }$
• Funkcia je rastúca na každom intervale: ${\displaystyle \left(2k\pi$ ;{\frac {\pi }{2}}+2k\pi \right){\text{ a }}\left({\frac {\pi }{2}}+2k\pi ;\pi +2k\pi \right)}

• Funkcia je klesajúca na každom intervale: ${\displaystyle \left(\pi +2k\pi$ ;{\frac {3\pi }{2}}+2k\pi \right){\text{ a }}\left({\frac {3\pi }{2}}+2k\pi ;2\pi +2k\pi \right)}
• Funkcia je párna
• Funkcia nie je nepárna
• Funkcia nie je ohraničená
• Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
• Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre ${\displaystyle x=(2k+1)\cdot {\frac {\pi }{2}}}$

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Sekans

Externé odkazy

• Funkcia sekans