Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc je sústava súradníc (tzv. polárnych súradníc) v rovine, ktorá určuje polohu bodu:

• vzdialenosťou od začiatku sústavy súradníc (r) a
• uhlom spojnice bodu a začiatku, od začiatku zvolenej osi ležiacej v rovine (proti smeru hodinových ručičiek); najčastejšie jej zodpovedá os x karteziánskych súradníc (${\displaystyle {\varphi }}$)

Polárna sústava súradníc

Polárna sústava súradníc je vhodná v takých prípadoch pohybu, pri ktorých sa nemení vzdialenosť telesa od jedného bodu (počiatku súradníc); napríklad pri pohybe po kružnici (prípadne sa táto vzdialenosť mení s určitou jednoduchou závislosťou).

Prevod polárnych súradníc na karteziánske

${\displaystyle x=r\cos {\varphi }\,}$

${\displaystyle y=r\sin {\varphi }\,}$

Prevod karteziánskych súradníc na polárne

${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$

${\displaystyle \varphi =\operatorname {arctan} \left({\frac {y}{x}}\right)}$

Tieto prevodné funkcie však platia iba pre interval:

${\displaystyle \varphi \in <0;{\frac {\pi }{2}}>}$

pre iné intervaly by sme museli zmeniť znamienko funkcie arctg(x). Popísať na celom jeho definičnom intervale:

Prevod karteziánskych súradníc na polárne má potom zápis:

${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$

${\displaystyle \varphi =\arctan {\frac {y}{x}}\qquad x\neq 0\,}$

alebo alternatívny zápis (optimalizovaný pre počítače):

${\displaystyle \varphi =sig(y)\arccos {\frac {x}{r}}}$

výpočet pre r je rovnaký

platí pre plný rozsah kruhu.^[1]

Referencie

1. P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-08-01].