Kosekans

Kosekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu ${\displaystyle x}$, pre ktoré ${\displaystyle \sin \;x\neq 0}$, priradí číslo ${\displaystyle \csc x={\frac {1}{\sin x}}}$, kde ${\displaystyle x}$ je uhol.
V pravouhlom trojuholníku kosekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a protiľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka csc. Funkcia kosekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie sínus.

Graf funkcie kosekans.

Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie sínus. Ak ${\displaystyle x=0}$°, potom je sin x = 0 a preto funkcia y = csc x nie je v tomto bode definovaná.. Keďže funkčné hodnoty funkcie ${\displaystyle y=\sin x}$ sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = csc x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca pretože funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Ak ${\displaystyle x=90}$° , ${\displaystyle \sec x=1}$. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú kladné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie ${\displaystyle y=\sin x}$. Pre x = 180° nie je csc x definovaná. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom treťom a štvrtom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto funkcia y: csc x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú záporné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu ${\displaystyle <1;\infty )}$ a a pod osou x sú z intervalu ${\displaystyle <-1;-\infty )}$. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je ${\displaystyle R-(-1;1)}$.

Vlastnosti

Funkcia ${\displaystyle y=\csc x\,\!}$ má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

• Definičný obor: ${\displaystyle \mathbb {R} -\left\{(2k+1)\cdot \pi \right\}}$
• Obor hodnôt: ${\displaystyle \mathbb {R} -\left\{(-1;1)\right\}}$
• Funkcia je periodická s periódou ${\displaystyle 2\pi }$
• Funkcia je klesajúca na každom intervale: ${\displaystyle \left(2k\pi$ ;{\frac {\pi }{2}}+2k\pi \right)} a ${\displaystyle \left({\frac {3\pi }{2}}+2k\pi ;2\pi +2k\pi \right)}$

• Funkcia je rastúca na každom intervale: ${\displaystyle \left({\frac {\pi }{2}}+2k\pi$ ;\pi +2k\pi \right)} a ${\displaystyle \left(\pi +2k\pi$ ;{\frac {3\pi }{2}}+2k\pi \right)}
• Funkcia nie je párna
• Funkcia je nepárna
• Funkcia nie je ohraničená
• Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
• Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre ${\displaystyle x=k{\pi }}$

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kosekans

Externé odkazy

• Funkcia kosekans