Specijalna teorija relativnosti

Specijalna teorija relativnosti je fizička teorija koju je 1905. godine formulisao nemački fizičar Albert Ajnštajn. Te godine je u nemačkom naučnom časopisu Annalen der Physik objavio članak "O elektrodinamici pokretnih tela"^[1], u kojem je izložio ideje ove teorije, koja je svojom sadržinom sprovela svojevrsnu revoluciju u svetu fizike.

Mladi Ajnštajn u vreme objavljivanja teorije.

Galilejev princip relativnosti, formulisan oko tri veka ranije, govorio je o tome da su sva kretanja relativna. Dopunjen postulatom o konstantnosti brzine svetlosti u vakuumu za sve inercijalne posmatrače obrazovao je osnovu jedne velike teorije koja je trebalo da promeni dotadašnje shvatanje sveta. Ova dva postulata uzeta zajedno formirali su celinu koja je se protivila klasičnoj mehanici i uvreženim principima koje dotad niko nije dovodio u pitanje. Ova teorija ima mnoštvo iznenađujućih posledica koje se na prvi pogled čine protivnim "zdravorazumskom" shvatanju i standardnoj percepciji sveta u kojoj su prostor i vreme apsolutne kategorije. Specijalna relativnost odbacuje njutnovska načela o apsolutnom prostoru i vremenu tvrdnjom da prostorni i vremenski intervali između bilo koja dva događaja zavise od stanja kretanja posmatrača, ili da različiti posmatrači različito opažaju prostorne i vremenske intervale istih događaja. S druge strane brzina svetlosti u vakuumu uzeta je kao apsolutna veličina, ista za sve inercijalne referente sisteme, koja se ne može nadmašiti, odnosno koja predstavlja najveću moguću brzinu u prirodi.

Majkelson-Morijev eksperiment

Glavni članak: Majkelson-Morijev eksperiment

Sa napretkom na polju elektromagnetizma, ostvarenim zahvaljujući Maksvelovim teorijama u želji generalizacije fizike i njenog dovođenja na zajednički okvir, proistekle su izvesne nesuglasice između klasične mehanike i elektromagnetizma. Fizičari su uporno tražili način da ih prevaziđu, uvođenjem teorije o etru, koji bi bio nosilac elektromagnetnih pojava i za koji bi se mogao vezati apsolutni sistem^[2]. Krajem XIX veka fizika je bila na prekretnici. Nakon Majkelson-Morijevog eksperimenta iz 1887. godine, kojim je utvrđeno nepostojanje etra, postalo je više nego jasno da je u fizici prisutna velika praznina koju je trebalo nadoknaditi. Pokus je pritom pokazao da je brzina svetlosti konstantna i u svim inercijalnim referentnim sistemima ima istu vrednost, što se protivilo klasičnom shvatanju i zakonu slaganja brzina. Narednih godina fizičari su na različite načine pokušavali da protumače eksperimentom dobijen paradoks.

Lorenc je formulisao principe transformisanja koordinata, poznate kao Lorencove transformacije, koje dokazuju relativističke efekte, ali sam Lorenc nije bio uspešan u njihovom tumačenju. Nezavisno od Lorenca iste transformacije je formulisao i Ficdžerald, pa se ponekad u literaturi sreće i pojam Ficdžerald-Lorencovih transformacija.

Rezultati pokusa nisu bili objašnjeni sve do 1905. godine i Ajnštajnovog članka, kojim su u fiziku uvedene novine koje su bile u skladu sa Majkelson-Morijevim eksperimentom, i odbačeni principi klasične fizike. Skoro istovremeno sa Ajnštajnom do sličnih zaključaka je došao i francuski naučnik Anri Poenkare.

Lorencove transformacije

Glavni članak: Lorentzove transformacije

Lorentzove transformacije (po H. A. Lorentzu) su transformacije koordinata. One povezuju koordinate (x, y, z, t) nekog događaja u mirnome sustavu S (x, y, z, t) s pripadajućim koordinatama (x', y', z', t' ) u sustavu S' (x', y', z', t' ) koji se prema sustavu S giba uzduž osi x stalnom brzinom v. Polazeći od toga da svjetlosni signali putuju brzinom c u oba sustava i da se pravocrtna gibanja kao takva iz jednoga vide u drugom sustavu i obratno (x = c∙t i x' = c∙t' ), kao i od načela relativnosti (zamjene uloge sustava S i S' i koordinata u njima), dobivaju se uz odgovarajući algebarski formalizam Lorentzove transformacije u obliku:

${\displaystyle t'=\gamma \cdot (t + 1 − v 2 u → ⊥ 1 + v → ⋅ u → {\displaystyle \,{\vec {v}}_{r}={{\vec {v}}+{\vec {u}}_{||}+{\sqrt {1-v^{2}}}\,{\vec {u}}_{\perp } \over 1+{\vec {v}}\cdot {\vec {u}}}}$

Osnovni postulati relativnosti

• Svi inercijalni posmatrači su ravnopravni
• Brzina svetlosti u vakuumu je ista za posmatrače iz svih inercijalnih referentnih sistema

Prvi postulat je bio prisutan u klasičnoj mehanici, ali nije postojao zajednički sa drugim, pošto su se činili uzajamno protivurečnim. Spajanje ta dva stava koji na prvi pogled izgledaju kao suprostavljeni doprineli su da ova teorija rezultuje nekim po tada zastupljenom shvatanju neverovatnim posledicama, odnosno relativiziranju vremena i prostora.

Prvi postulat je nešto što se svakodnevno može opaziti. Ako dva automobila idu paralelno u istom smeru jednakim brzinama, a pored puta se nalazi čovek u stanju mirovanja, onda će taj čovek reći da se automobili kreću, a on sam miruje, dok će posmatrači iz automobila smatrajući da su u stanju mirovanja reći da se drugi automobil ne kreće, a čovek da. Pri tome su tvrđenja svih posmatrača ravnopravna. Ovaj stav se može drugačije formulisati: Svi zakoni fizike su isti u svim inercijalnim referentnim sistemima.

Drugi postulat iskombinovan sa prvim je bio prilična novina. Bez obzira da li se izvor svetlosti kreće ili miruje, bez obzira na izbor inercijalnog referentnog sistema iz kojeg to kretanje posmatramo — brzina emitovane svetlosti u vakuumu ostaje ista. Ovaj postulat implicira da je brzina svetlosti (c) maksimalna brzina koju fizičko telo može dostići.

Relativistički impuls i energija

Uvođenjem koeficijenta ${\displaystyle \gamma }$ koji se definše kao: ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}}$, preko Lorencovih transformacija se dobijaju sledeće formule za impuls i energiju, respektivno:

${\displaystyle {\begin{array}{r l}E&=\gamma mc^{2}\\{\vec {p}}&=\gamma m{\vec {v}}\end{array}}}$

Pritom je γm relativistička masa. Neki autori koriste oznaku m za relativističku masu, a m₀ za masu mirovanja^[11], pa je u tom slučaju pomenuti koeficijent sadržan u m. Ako se sa m označi masa mirovanja onda se između impulsa i energije može uspostaviti sledeća veza:

${\displaystyle E^{2(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\,}$

Ova formula ima duboko suštinsko značenje. Dok energija i impuls zavise od izbora sistema referencije, vrednost E² − (pc)² je invarijantna na Lorenocove transformacije.

Zakoni održanja u relativističkoj fizici su nešto izmenjeni u poređenju sa onim u klasičnoj. Zakon održanja impulsa se javlja sa skoro istovetnim oblikom, a jedina razlika je u definiciji impulsa. Zakon održanja impulsa se u relativistici formuliše ovako: Ukupna vrednost impulsa čestica u izolovanom sistemu je konstantna. Zakoni održanja energije i mase ne postoje kao takvi, ali postoje u sjedinjenom obliku, formirajući zakon održanja mase-energije: Ukupna energija izolovanog sistema čestica je konstantna.

Ovaj zakon je zasnovan na prethodnoj formuli. S obzirom da se impuls ne menja u izolovanom sistemu (zakon održanja impulsa), a da je c konstanta, pošto je kombinacija impulsa i energije jednaka broju koji ne menja vrednost, ne menja se ni energija izolovanog sistema. Ovaj princip se može nazivati i zakonom održanja energije, pošto su masa i energija po ovoj teoriji ekvivalentne, ali je ipak uobičajan prvo pomenut naziv.

Relativistička masa

Glavni članak: Relativistička masa

Masa u teoriji specijalnog relativiteta, ima dva značenja:

• masa mirovanja ili nepromenjiva masa, nepromenjiva veličina jednaka za sve posmatrače u svim tačkama posmatranja;
• relativistička masa, koja zavisi od brzine posmatrača.

Masa predmeta u mirovanju je zapravo njutnovska masa, kako bi je izmerio posmatrač koji se kreće zajedno s predmetom. Pod ovakvim okolnostima nepromenjiva masa je jednaka relativističkoj, koja je jednaka ukupnoj energiji sistema podeljenoj sa c².

Zavisnost mase i brzine se dobija analogijom između relativističke formule za impuls i one iz klasične fizike. Relativistička formula za impuls glasi:

${\displaystyle p={mv \over {\sqrt {1v^{2} \over c^{2}}}}}}$

Nerelativistička formula za impuls glasi:

${\displaystyle p=mv}$

Upoređivanjem ovih formula nalazi se obrazac za relativističku masu:

${\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={m \over {\sqrt {1v^{2} \over c^{2}}}}}}$Prekoračena granica dubine jezičkog pretvarača (10)v^{2} \over c^{2}}}}}}"/>

Prema ovoj formuli masa tela raste sa povećanjem brzine. Suština osporavanja ovakvog korišćenja mase se svodi na činjenicu da se relativistička masa ne može definisati kao masa. Masa mirovanja je mera inertnosti tela, a relativistička masa se ne može smatrati merom inertnosti tela.

Drugi Njutnov zakon u teoriji relativiteta

U specijalnoj teoriji relativiteta drugi Njutnov zakon nije oblika ${\displaystyle {\vec {F}}={m{\vec {a}}}}$ . Ipak njegov drugačiji zapis preko impulsa nije izmenjen u odnosu na onaj iz klasične fizike:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}$

gde je p impuls definisan kao (${\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m{\vec {v}}}$) i "m" masa mirovanja. Odatle se sila računa na sledeći način:

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\frac {d(\gamma \,{\vec {v}})}{dt}}=m\left({\frac {d\gamma }{dt}}\,{\vec {v}}+\gamma {\frac {d{\vec {v}}}{dt}}\right).}$

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\gamma ^{3}mv}{c^{2}}}{\frac {dv}{dt}}\,{\vec {v}}+\gamma m\,{\vec {a}}}$

Što, imajući u vidu relaciju ${\displaystyle v{\tfrac {dv}{dt}}={\vec {v}}\cdot {\vec {a}}}$, može biti zapisano ovako:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\gamma ^{3}m\left({\vec {v}}\cdot {\vec {a}}\right)}{c^{2}}}\,{\vec {v}}+\gamma m\,{\vec {a}}.}$

Razlaganjem ubrzanja na horizontalnu i vertikalnu komponentu:

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\gamma ^{3}mv^{2}}{c^{2}}}\,{\vec {a}}_{\parallel }+\gamma m\,({\vec {a}}_{\parallel }+{\vec {a}}_{\perp })\,}$

${\displaystyle =\gamma ^{3}m\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}+{\frac {1}{\gamma ^{2}}}\right){\vec {a}}_{\parallel }+\gamma m\,{\vec {a}}_{\perp }\,}$

${\displaystyle =\gamma ^{3}m\left({\frac {v^{2}}{c^{2}}}+1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right){\vec {a}}_{\parallel }+\gamma m\,{\vec {a}}_{\perp }\,}$

${\displaystyle =\gamma ^{3}m\,{\vec {a}}_{\parallel }+\gamma m\,{\vec {a}}_{\perp }\,.}$

U literaturi se ponekad govori o, γ³m kao longitudinalnoj masi', i γm kao transverzalnoj .

Ekvivalentnost mase i energije

Glavni članak: Ekvivalentnost mase i energije

Kip Einsteinove formule E = mc² na Šetnji ideja, Njemačka

Prema specijalnoj teoriji relativnosti, kinetička energija se ne računa kao u klasičnoj mehanici formulom, ${\displaystyle E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}$, već:

${\displaystyle E_{k}={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}m_{0}c^{2},}$

U klasičnoj mehanici, telo koje je u stanju relativnog mirovanja i nema potencijalnu energiju ima ukupnu energiju jednaku nuli. Po Ajnštajnovoj teoriji, telo poseduje energiju samim tim što postoji, a ta energija je energija mirovanja. Ukupna energija tela (bez potencijalne) data je formulom E = γm₀c² što, kada se razvije u red daje:

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right]}$

Za brzine mnogo manje od brzine svetlosti, s obzirom na malu vrednost člana v/c jednakost prelazi u:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}}$

što je klasičan obrazac za kinetičku energiju uvećan za energiju mirovanja. Otuda se dobija obrazac za energiju mirovanja: ${\displaystyle E_{0}=mc^{2}}$

Ova formula se tumači kao dokaz ekvivalentnosti mase i energije. Njena tačnost praktično je dokazana u nuklearnoj fizici, gde se koristi u objašnjavanju nekih nuklearnih reakcija. U toku procesa kao što je to fisija ili fuzija dolazi do promene mase mirovanja jezgra atoma, usled čega se oslobađa odgovarajuća energija. Formula je takođe značajna za određivanje mase fotona, koji nema masu mirovanja, ali može imati masu jer ima energiju (pošto su to dva ekvivalentna pojma).

Posledice

Neposredno po objavljivanju ove, tada neobične teorije, Ajnštajn je bio izložen burnim kritikama naučne javnosti. No, on nije odustajao, koristeći razne misaone eksperimente kako bi preneo svoje ideje. Vremenom je teorija postala prihvaćena i Ajnštajn je stekao odgovarajuće priznanje u tadašnjem naučnom svetu.

Prostor-vreme Minkovskog

Glavni članak: Prostor Minkowskog

Podjela prostorvremena Minkowskog s obzirom na događaj u četiri skupa: svjetlosni konus, apsolutna budućnost, apsolutna prošlost i drugdje.

Tri godine nakon Ajnštajnovog objavljivanja teorije, Herman Minkovski uvodi matematički model četvorodimenzionalnog prostorno-vremenskog kontinuuma, zasnovan na principima relativnosti.

U teoriji relativiteta, pojmovi prostora i vremena dobijaju potpuno novo okrilje i bivaju modifikovani poprimajući oblik četvorodimenzionalnog kontinuuma koji obuhvata prostor i vreme spajajući ih u neraskidivu celinu. Ta celina se naziva prostrorno-vremenski kontinuum Minkovskog i služi boljem geometrijskom opisivanju četvorodimenzionalnog sveta. Pritom su tri koordinate prostorne, poput Euklidovih, a četvrta predstavlja vreme koje uključuje brzinu svetlosti kao svoj množilac, kako bi sve četiri koordinatne ose ovog kontiuuma primile istu dimenziju. Matematički se mogu uspostaviti sledeće relacije:

${\displaystyle s^{2}=c^{2}\Delta t_{}^{2\Delta x^{2\Delta y^{2\Delta z^{2}=\eta _{ab}\Delta x^{a}\Delta x^{b},}$

${\displaystyle \left\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\right\}=\left\{ct,x,y,z\right\},}$

${\displaystyle \eta _{ab}=\mathrm {diag} \left\{1,-1,-1,-1\right\}.}$

U fizičkom smislu prostorno-vremenski kontinuum predstavlja skup svih mogućih događaja određenih sa četiri pomenute koordinate. Grafik kretanja čestice u ovom kontinuumu naziva se svetska linija. Svetske linije koje odgovaraju brzini svetlosti određuju konačni konačni konusni oblik. Događaji koji odgovaraju tačkama smeštenim u unutrašnjosti konusa iznad x-ose formiraju apsolutnu budućnost, oni ispod x-ose, a u unutrašnjosti konusa apsolutnu prošlost, dok oni van konusa apsolutnu sadašnjost.

Opšta relativnost

Glavni članak: Opšta teorija relativnosti

1915. godine Ajnštajn poopštava svoju teoriju, dovodeći pod njen okvir i neinercijalne referentne sisteme. Ova teorija, poznata kao opšta teorija relativnosti predstavlja generalizaciju posebne relativnosti, koja ubrzo u astronomskim osmatranjima pronalazi svoj praktični dokaz. Do danas su eksperimentalno dokazani brojni relativistički efekti, od konstantnosti brzine svetlosti u vakuumu za inercijalne posmatrače do dilatacije vremena, izmerene uz pomoć vrlo preciznih časovnika. Postulat vezan za svetlost je višestruko potvrđen u praksi. Sovjetski naučnici A.M. Bonč Bruevič i V.A. Molčanov su 1956. godine posmatrajući prostiranje Sunčevih zraka uspeli da pokažu tačnost tog tvrđenja. Osam godina kasnije to je pošlo za rukom i T. Aljvergeru i njegovim saradnicima koji su to učinili proučavanjem π°-mezona.

Odnos sa kvantnom mehanikom

Glavni članak: Kvantna mehanika

Izvesno neslaganje opšte teorije relativnosti sa kvantnom mehanikom navodi na pomisao da je moguće postojanje savršenije teorije, koja bi i relativnost i kvantnu mehaniku obuhvatila kao svoj deo. Teorija struna je jedna od takvih teorija koje teže da ujedine relativističku fiziku sa kvantnom, pri čemu je matematički prilično dobro argumentovana, ali još uvek nije do kraja oblikovana. U modernoj fizici se u smislu ujedinjenja ove dve teorije ističe kvanta teorija polja i kvantna elektrodinamika^[12]. Sasvim je moguće da će se ispostaviti da je specijalna teorija relativnosti granični slučaj neke još opštije specijalne teorije, koja bi sadašnju obuhvatila kao graničan slučaj. Važno je napomenuti da se neslaganje između kvantne mehanike i relativnosti odnosi na opštu relativnost, dok je specijalna teorija relativnosti sasvim u skladu sa kvantnom mehanikom, čak je u mogućnosti da je dopuni, pošto neki kvantni efekti, poput spina, imaju objašnjenje baš u njoj. Ipak kvantna mehanika je nezavisna od teorije relativnosti, tj. mogla bi se izvesti i iz klasične fizike.

Paradoksi

Glavni članak: Paradoks blizanaca

Misaoni eksperimenti su poslužili kao potvrda relativnosti, ali su bili korišćeni i u pokušajima da se ista opovrgne. U tom smislu nastao je čitav niz paradoksa kojima su naučnici želeli da pokažu neispravnost ove teorije. Najpoznatji od tih paradoksa je svakako paradoks blizanaca. On se sastoji u tome da jedan (A) od dva blizanca odlazi na svemirsko putovanje gde putuje brzinom bliskom brzine svetlosti u vakuumu. Pošto je taj blizanac A pokretan dolazi do vremenske dilatacije i kada se bude vratio na Zemlju biće mlađi od svog brata blizanca B. Međutim imajući u vidu princip relativnosti moglo bi se tvrditi da je blizanac B bio u stvari taj koji se kreće, a A koji je mirovao, pa bi tad blizanac B bio mlađi od starijeg A. Paradoks se objašnjava činjenicom da posebna teorija relativnosti obuhvata samo inercijalne refentne sisteme, ne i neinercijalne. Stoga će blizanac A biti mlađi od B pri povratku.

To je samo jedan u nizu paradoksa o relativitetu, koji su bili formulisani kako bi ista bila osporena. Prilično su poznati Belov i Ernfestov paradoks.

Bez obzira što su brojni pokušaji njenog osporavanja, oni su dosad svi bili neuspešni, što, zajedno sa činjenicom da je teorija eksperimentalno potvrđena i da se uspešno primenjuje u praksi čini da ova teorija zadrži svoj dominantan položaj u odnosu na klasičnu, nerelativističku fiziku.