Definicija

Definicija (lat. definitus - određen, razgovetan, jasan) predstavlja određivanje jednog pojma po njegovim svojstvima da bude jasan i razgovetan; jasno tumačenje. Logički postupak kojim se određuje odnosno utvrđuje sadržaja nekog pojma. Pojam čiji se sadržaj određuje definicijom nazivamo definiendum, a pojmove pomoću kojih se određuje definiens. Glavno pravilo za definiciju glasi:

• Definitio fiat per genus proximum et diferentiam specificam (Definicija treba da bude izvedena pomoću najvišeg rodnog pojma i razlike vrste)
• Definicija se izriče najbližim rodnim pojmom i pojedinačnim razlikama (prema drugim pojmovima koji takođe spadaju pod isti rodni pojam);
• Važno je pravilo: definitio ne sit negans - definicija neka ne bude odrična (ne treba određivati šta neki pojam nije nego šta jeste)

• Defininicija matematičkog pojma - određivanje (utvrđivanje) smisla, sadržaja matematičkog pojma.
  • Pri ovome utvrđivanje smisla (suštine) pojma može da se sprovede na razne načine:
  1. genetički - kad se ukazuje način obrazovanja datog pojma;
  2. svođenjem datog pojma na pojmove koji su već poznati - najčešće pomoću pojmova vrste i vida, tj. kriterijumom vrste i razlikom u vidu;
  3. aksiomatski - kad se pojam određuje implicitno u aksiomama (na primer, Tačka, Prava, Ravan).
  • Primeri definicija matematičkog pojma:
  1. Sferom (trodimenzionalnog Euklidovog prostora) se naziva površ koja nastaje obrtanjem kruga oko njegovog prečnika (ovo je genetička definicija. pojma sfere). Ali se sfera može definisati pomoću pojma geometrijskog mesta tačaka u prostoru ili analitički.
  2. Logaritam broja ${\displaystyle N>0}$ za osnovu ${\displaystyle a>0,a\not =1}$ se može definisati kao rešenje eksponencijalne funkcije ${\displaystyle a^{x}=N\,}$, što se piše: ${\displaystyle x=log_{a}N\,}$, a može se definisati i kao neko neprekidno rešenje funkcionalne jednačine

${\displaystyle f(xy)=f(x)+f(y)\,}$

• • Objašnjenje suštine ovog ili onog matematičkog pojma u školi je najlakše postići razmatranjem konkretnih primjera.

Genus i specifične odlike- razlike

Primjer: Paralelogram je četverougao kome su naspramne stranice paralelne.

Iz ove definicije proizlazi

1. paralelogram je četverougao
2. skup paralelograma je podskup skupa četverouglova
3. paralelogram je vrsta četverouglačije su naspramne stranice paralelne.

To znaći da je pojam četverougla genus (rod tj šira skupina) za pojam paralelograma.

Naspramne stranice su paralelne –specifična odlika (odlika vrste) paralelograma po kojima se paralelogrami razlikuju od četverouglova. Svaka definicija sadrži genus i specifična odlika

Definicija: Kružnica je skup tačaka koje su jednako udaljene od stalne tačke nije ispravna jer nije navedeno da se te tačke nalaze u jednoj ravni, ovo je definicija lopte; treba reći skup tačaka ravni.

Definicija: paralelogram je četverougao kome su naspramne stranice paralelne i jednake- nije ispravna jer je suvišno rečeno jednake. Naspramne stranice samim tim što su paralelne i jednake. Definicija: paralelogram je četverougao kome su naspramne stranice paralelne i jednake- nije ispravna jer je suvišno rečeno jednake. Naspramne stranice samim tim što su paralelne i jednake su. Matematika rezultate svojih dokazivanja i zaključivanja formuliše u logičke sudove(stavove). Pri izvođenju nekih stavova polazimo od početnih stavova. Ove početne stavove nazivamo aksiome. U matematičkoj teoriji njihov broj je mali. Primjer

• Datom tačkom A prolazi jedna i samo jedna prava paralelna datoj pravoj.

Pri izboru aksioma bitno je da su one saglasne našem iskustvu.

Treba razlikovati definicije i teoreme. Teoremama tvrdimo pa ih dokazujemo. Definicijama sporazumno dajemo naziv nekom pojmu. Za njh se ne postavlja pitanje istinitosti nego pitanje da li odgovaraju tačno pojmovima koje definišemo i da li su dovoljno prikladne- pogodne. Nema smisla govoriti o dokazivanju.