From Wikipedia, the free encyclopedia
Poliedar (genitiv množine poliedara) geometrijsko je tijelo omeđeno ravnim plohama odnosno poligonima. Te plohe se zovu strane. Dužine u kojima se sastaju dvije susjedne strane poliedra se zovu bridovi poliedra, a točke u kojima se sastaju susjedni bridovi su vrhovi poliedra. Prostorna dijagonala poliedra je dužina koja spaja dva vrha na raznim stranama poliedra.
Ako sve prostorne dijagonale poliedra leže unutar tog poliedra onda je on konveksan.
Pravilni poliedri su poliedri kome su sve strane i svi bridovi sukladni. Iz definicije proizilazi da su strane pravilni mnogokuti.
Postoji 5 vrsta pravilnih konveksnih poliedara:
Zapremina
Pet poliedara ove grupacije nastaje odsijecanjem vrhova Platonovih tijela te čini grupu krnjih poliedara
Krnji tetraedar | (3,6,6) |
Krnji heksaedar | (3,8,8) |
Krnji oktaedar | (4,6,6) |
Krnji dodekaeda | (3,10,10) |
Krnji ikosaedar | (5,6,6) |
Grupa od četiri polupravilna poliedra jednostavno se može povezati s kockom i oktaedrom. Naziva se grupa kubokta poliedara.
Kuboktaedar | (3,4,3,4) |
Rombokuboktaedar | ((3,4,4,4 |
Veliki rombokuboktaedar | (4,6,8) |
Skošena kocka | ((3,3,3,3,4) |
Ova grupa od četiri polupravilna poliedra može se povezati s dodekaedrom i ikosaedrom. Naziva se grupa ikosadodeka poliedara
Ikosadodekaedar | (3,5,3,5) |
Rombikosadodekaedar | ((3,4,5,4 |
Veliki rombikosadodekaedar | (4,6,10) |
Skošeni dodekaedar | ((3,3,3,3,5) |
U novije vrijeme raspravlja se o još jednom polupravilnom konveksnom poliedru koji nastaje zakretanjem jedne kalote (kape ) rombokuboktaedra. Poznat je pod nazivom pseudo–rombokuboktaedar.
Zanimljivu osobinu imaju skošena kocka (Cubus Simus) i skošeni dodekaedar (Dodecaedron simum) To su jedina Arhimedova tijela koja ne posjeduju ravan simetrije i nemaju središte simetrije. Svako od ovih dvaju tijela javlja se u dvije forme koje se razlikuju po svojim orijentacijama. Za figure s ovim sosobinama kažemo dasu enantiomorfne figure, odnosno figure čija slika u ogledalu nije identična originalnoj slici