Korijen (matematika)

U matematici, korijen (ijek.) ili koren (ek.) (ili nula) funkcije kompleksne vrijednosti ${\displaystyle f}$ je član ${\displaystyle x}$ domena od ${\displaystyle f}$, takav da ${\displaystyle f(x)}$ nestaje u ${\displaystyle x}$, to jest,

${\displaystyle x{\text{ such that }}f(x)=0\,.}$

Ovaj članak govori o nulama funkcije, koje ne treba miješati sa vrijednosti u nuli. možda biste željeli informacije o n-tom korijenu brojeva.

ƒ(x)=cosx na intervalu [-2π,2π], gdje su vrijednosti od x (crvene tačkice) korijeni (nule) (x-presjeci).

Drugim riječima, "korijen" funkcije ${\displaystyle f}$ je vrijednost za ${\displaystyle x}$ kojom dobijamo rezultat nule ("0"). Na primjer, razmotrimo funkciju ${\displaystyle f}$ definisanu slijedećom formulom:

${\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+9\,.}$

Ova funkcija ima korijen u 3, pošto je ${\displaystyle f(3)=3^{2}-6(3)+9=0}$.

Ako se funkcija preslikava iz skupa realnih brojeva u skup realnih brojeva, njene nule su tačke u kojima njen grafik presjeca x-osu. Vrijednosti x u takvim tačkama nazivaju se x-presjeci. Zbog toga, u ovoj situciji, korijen se može nazvati i x-presjek.

Riječ korijen može se, također, odnositi na n-ti korijen broja, a, kao u izrazu ${\displaystyle a^{1/n}={\sqrt[{n}]{a}}}$. Kvadratni korijen broja,a je ${\displaystyle a^{1/2}={\sqrt[{2}]{a}}={\sqrt {a}}}$.

Vièteove formule daju vezu koeficijenata polinoma sa sumam i proizvodima njihovih korijena (nula).

Jedan od najvažnijih nerješenih problema u matematici bavi se mjestima korijena Riemannove zeta funkcije.

Povezano

• Nula (kompleksna analiza)
• Pol (kompleksna analiza)
• Ostali korijeni