Operacija (matematika)

Operacijama nazivamo sve funkcije koje preslikavaju -ti stepen nekog skupa ${\displaystyle \mathrm {A} }$ u sam skup ${\displaystyle \mathrm {A} }$, tj. sve funkcije oblika^[1] ${\displaystyle f:A^{n}\rightarrow A}$.

Arnost

Poseban članak: arnost

Ako je ${\displaystyle f}$ operacija koja preslikava ${\displaystyle A^{n}}$ u ${\displaystyle A}$, tada prirodni broj ${\displaystyle n}$ nazivamo njenom arnošću. Drugim riječima, arnost je broj argumenata operacije, tj. broj njenih operanada.

Operacije sa po jednim i dva operanda (unarne i binarne operacije) su u čestoj upotrebi, dok se operacije sa po preko dva operanda se rijetko koriste u matematici.

Obilježavanje

Za razliku od „običnih“ funkcija, operacije se obično ne obilježavaju latiničnim malim slovima nego specijalnim simbolima, obično standardizovanim za određene vrste operacija. Slijedi tabela simbola koji se uobičajeno koriste za označavanje operacija, skupa sa njihovim uobičajenim značenjem.

Simbol	Značenje
Aritmetičke operacije
${\displaystyle +}$	sabiranje
${\displaystyle -}$	oduzimanje ili negacija
${\displaystyle \ast }$, ${\displaystyle \times }$ ili ${\displaystyle \cdot }$	množenje
${\displaystyle /}$, ${\displaystyle$ :} ili ${\displaystyle \div }$	dijeljenje
${\displaystyle \pm }$	plus-minus (sabiranje ili oduzimanje)
Logičke operacije
${\displaystyle \lnot }$	logička negacija
${\displaystyle \land }$	logička konjunkcija (logičko „i“)
${\displaystyle \lor }$	logička disjunkcija (logičko „ili“)
${\displaystyle \Rightarrow }$	logička implikacija
${\displaystyle \Leftrightarrow }$	logička ekvivalencija
${\displaystyle \barwedge }$	ekskluzivna konjunkcija (logičko „ni“)
${\displaystyle \veebar }$	ekskluzivna disjunkcija (ekskluzivno „ili“)
Skupovne operacije
${\displaystyle \cup }$	unija
${\displaystyle \cap }$	presjek
${\displaystyle \setminus }$	skupovna razlika
${\displaystyle \vartriangle }$, ${\displaystyle \triangledown }$, ${\displaystyle +}$[2] ili ${\displaystyle \ominus }$	simetrična razlika

Navedena tabela predstavlja samo osnovne operatorske simbole jer, pored navedenih, mnoge oblasti matematike koriste dodatne simbole za operacije karakteristične za te oblasti. Takođe, kao što smo vidjeli kod sabiranja i simetrične razlike, različite oblasti matematike koriste iste simbole za različite funkcije. Stoga ova tabela treba da služi samo kao ilustracija uobičajene i najčešće upotrebe određenih simbola, ali ne i kao stroga definicija.

Prioritet

Prioritet operacije označava njenu prednost u izračunavanju izraza u odnosu na druge operacije. Tako, ako imamo operaciju sabiranja nad skupom prirodnih brojeva, u izrazu ${\displaystyle a\times b+c}$, množenje ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ je višeg prioriteta nego sabiranje, pa se mora prvo obaviti; tek nakon množenja ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$, može se izvršiti i operacija sabiranja sa ${\displaystyle c}$.

Različite operacije imaju različite nivoe prioriteta u odnosu na druge operacije, u skladu sa njihovom definicijama i oblastima definisanosti. Pri radu sa izrazima u kojima učestvuje više od jedne operacije, vrlo je bitno poznavati prioritet operacija jer u suprotnom rezultati mogu biti, i najčešće budu, netačni.

Za operacije višeg prioriteta često kažemo da su „starije“ od operacije nižeg prioriteta.

Primjer

Pri izračunavanju vrijednosti izraza ${\displaystyle 2+8\times 2-6/3}$, mora se voditi činjenicom da je množenje i dijeljenje starije od sabiranja i oduzimanja, pa proračun teče na slijedeći način: ${\displaystyle 2+8\times 2-6/3=2+16-2=16}$. Može se primijetiti da u posljednjoj fazi, kada su nam ostale samo operacije istog prioriteta, nije bilo bitno kojim redoslijedom će izračunavanje biti izvršeno.

Isti izraz, ako se računa bez vođenja računa o prioritetima operacija, nego npr. redom, imaće slijedeću (netačnu) vrijednost: ${\displaystyle 2+8\times 2-6/3=10\times 2-6/3=20-6/3=14/3=4,67}$.

Programiranje

U programiranju, pojam operacije je isti kao i pojam operacije u matematičkom smislu. Najveću upotrebu imaju aritmetičke i logičke operacije, a simboli za operacije variraju od programskog jezika do programskog jezika. Tako, na primjer, programski jezik koristi oznaku && za logičko „i“, dok Paskal koristi oznaku AND za istu tu operaciju.

Zbog karakteristične prirode programiranja kao jezika definisanog na mašinama sa binarnom arhitekturom, skoro svi programski jezici imaju, pored logičkih operacija, definisane i dodatne logičke operacije koje rade na pojedinačnim bitovima određene memorijske lokacije.

Pored toga, u većini programskih jezika se simbol operacije dodjele razlikuje od simbola za operaciju poređenja, za razliku od matematike u kojoj je taj znak isti (${\displaystyle =}$). Tako, na primjer, u programskom jeziku simbol za dodjelu je znak jednakosti (=) a simbol za poređenje je dupli znak jednakosti (==). Sa druge strane, u Paskalu dodjela ima simbol :=, a poređenje se obavlja koristeći znak jednakosti (=).

Povezano

• Operand
• Funkcija

Izvori

1. MathWorld.com, „Operacija“ ()
2. MathWorld.com, „Simetrična razlika“ ()

Eksterni linkovi

• MathWorld.com, „Operacija“ ((en))