![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Triangle_on_globe.jpg/640px-Triangle_on_globe.jpg&w=640&q=50)
Mnogostrukost
From Wikipedia, the free encyclopedia
Mnogostrukost je apstraktan topološki prostor u kome svaka tačka ima okolinu koja podseća na euklidski prostor, ali čija globalna struktura može biti komplikovanija. Kada se proučavaju mnogostrukosti, pojam dimenzije je važan. Na primer, prave su jednodimenzione, a ravni su dvodimenzione.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Triangle_on_globe.jpg/640px-Triangle_on_globe.jpg)
U jednodimenzionoj mnogostrukosti (jedan-mnogostrukost), svaka tačka ima okolinu koja izgleda kao segment prave. Primeri jedan-mnogostrukosti su prava, krug i dva odvojena kruga. Kod dva-mnogostrukosti, svaka tačka ima okolinu koja podseća na disk. Kao primeri se mogu uzeti ravan, površina sfere i površina torusa.
Mnogostrukosti su važni objekti u matematici i fizici, jer omogućavaju da se komplikovanije strukture izraze i shvate u okvirima relativno dobro razumljivih svojstava jednostavnijih prostora.
Često se na mnogostrukostima definišu dodatne strukture. Primeri mnogostrukosti sa dodatnim strukturama su diferencijabilne mnogostrukosti, na kojima možemo da vršimo matematičku analizu, Rimanove mnogostrukosti, na kojima mogu da se definišu razdaljine i uglovi, simplektičke mnogostrukosti koje služe kao fazni prostor u klasičnoj mehanici, i četvorodimenzione pseudo-Rimanove mnogostrukosti, koje modeluju prostor-vreme u opštoj relativnosti.
Da bi se u potpunosti razumela matematika koja leži u osnovi mnogostrukosti, neophodno je poznavati elementarne koncepte koji se tiču skupova i funkcija, a od koristi je imati i radno znanje iz analize i topologije.