Iracionalni broj
From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematici, iracionalan broj je onaj realan broj koji nije racionalan broj, tj ne može biti napisan kao razlomak dva cela broja odnosno nije oblika
gde su a i b celi brojevi i b nije jednako nula. Može se lako pokazati da su iracionalni brojevi svi koji u svakoj brojnoj osnovi (decimalnoj, binarnoj, itd) imaju beskonačno cifara i ne dolazi do beskonačno ponavljanje nekog podniza cifara, mada matematičari nikad ovo ne bi naveli kao definiciju.
Skoro svi realni brojevi su iracionalni u smislu precizne definicije navedene niže.
Neki iracionalni brojevi su algebarski brojevi, kao što je
kvadratni koren iz 2,
kubni koren iz 5
a neki su transcendentni brojevi, kao što su
prirodni logaritam broja 2,
broj π, Arhimedov broj, Ludolfov broj,
matematička konstanta e, osnova prirodnog logaritma, Ojlerova konstanta.
Ako je odnos dužina dve duži iracionalan, duži su međusobno nesamerljive, što znači da nemaju zajedničku meru. Mera duži I je takva duž J, da ceo broj duži J staje u duž I.