Froudeov broj

Froudeov broj u mehanici fluida opisuje pojavu nastanka hidrauličkog skoka, koji se javlja pri prijelazu nadkritičnog u podkritično strujanje. Hidraulički skok nastaje kada je Fr ~ 1. U njemu dolazi do disipacije energije i do pretvaranja kinetičke energije nadkritične struje (velika brzina strujanja U) u potencijalnu energije podkritične struje (velika dubina fluida h). Hidraulički je skok uglavnom turbulentan, posebno u dvije dimenzije, ali to nije nužno ispunjeno. On je nazvan po Williamu Froudeu. ^[1]

Plovila koje je koristio William Froude za mjerenje otpora kretanja

Gumeni čamac je naišao na hidraulički skok

Plimni val prodire u uvalu Cook, Aljaska

Torpedni čamci

Usain Bolt

Snaga bure, Nin

Froudeovim brojem se određuje otpor kretanju nekog objekta kroz vodu, a služi nam za usporedbu plovila različitih veličina i glasi:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V}{c}}}$

gdje je: V – brzina strujanja, i c - brzina širenja vodenih valova. Na taj način Froudeov broj se podudara s Machovim brojem. Što je veći Froudeov broj, to je veći otpor kretanja plovila kroz vodu.

Povijest

Za protok vode u vodenim kanalima, 1828. Bélanger je uveo odnos brzine strujanja i kvadratnog korijena ubrzanja zbog gravitacije pomnožen s dubinom strujanja. Kada je odnos manji od jedinice, onda imamo podkritično strujanje, a kada je odnos veći od jedinice, onda imamo nadkritično strujanje. ^[2]

William Froude je vršio mjerenje otpora kretanja plovila i došao do odnosa brzine plovila i njegove duljine:

${\displaystyle \mathrm {odnos\ brzine\ i\ duljine} ={\frac {V}{\sqrt {\mathrm {LWL} }}}}$

gdje je:

v - brzina u čvorovima

LWL - duljina vodene linije u stopama

Kasnije je taj odnos pretvoren u bezdimenzionalan odnos, koji je kasnije dobio naziv Froudeov broj.

Primjene Froudeovog broja

Hidrodinamika plovila

Za plovilo se Froudeov broj određuje kao: ^[3]

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V}{\sqrt {gL}}},}$

gdje je: V – brzina plovila, g – ubrzanje sile teže i L – duljina vodene linije broda. To je vrlo važna karakteristika plovila, čime se određuje njegov otpor kretanju i djelovanju valova. Prema Froudeovom broju plovila se dijele na:

• deplasmanske - Fr < 1
• poludeplasmanske – 1 < Fn < 3
• glisirajuće – Fn > 3

Valovi u plitkoj vodi

Za valove u plitkoj vodi, kao što je plimni val ili hidraulički skok, Froudeov broj određuje kao:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V}{\sqrt {gd}}}.}$

gdje je: d – dubina vode. Za Fr < 1 protok vode se naziva podkritična struja, dok za Fr > 1 protok vode se naziva nadkritična struja. Kada je Fr ≈ 1 protok vode se naziva kritična struja. ^[4]

Mješalice

Kod mješanja fluida, Froudeov broj određuje kada će se pojaviti vrtlog. Budući je brzina vrha mješalice N x d, gdje je N brzina okretanja (okretaja/min) i d – promjer mješalice, Froudeov broj iznosi:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {N^{2}d}{g}}.}$

Denzimetrijski Froudeov broj

Denzimetrijski Froudeov broj se određuje kao:

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {u}{\sqrt {g'h}}}}$

gdje je: g' reducirano ubrzanje sile teže:

${\displaystyle g'=g{\rho _{1}-\rho _{2} \over {\rho }}}$

Froudeov broj za trčanje

Kod proučavanja dvonožnog hodanja, hodanje se promatra kao njihalo, a centar se nalazi u težištu tijela. Froudeov broj se određuje kao odnos centripetalne sile oko centra kretanja i težine onoga koji hoda: ^[5]

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {\text{centripetalna sila}}{\text{gravitacijska sila}}}={\frac {mV^{2}/l}{mg}}={\frac {V^{2}}{gl}}.}$

gdje je: m – masa, l – duljina nogu, g – ubrzanje sile teže i V – brzina kretanja. Teoretski, maksimalna brzina hodanja je u slučaju kada je Fr = 1, jer iznad te vrijednosti stopala neće biti u kontaktu s tlom. Prijelaz iz hodanja u trčanje se dešava otprilike na vrijednosti Fr ≈ 0,5 .

Froudeov broj za strujanje zraka

Promatramo li strujanje zraka preko planine, koristimo ovaj prikaz Froudeovog broja: ^[6]

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {NH}}}.}$

gdje je: H - visina planine, a N - uzgonska frekvencija. Vrijednosti Froudeovog broja se koriste za proučavanje bure

Izvori

1. Chanson Hubert: "Development of the Bélanger Equation and Backwater Equation by Jean-Baptiste Bélanger (1828)", 2009., publisher=Jl of Hyd. Engrg, ASCE
2. Bélanger Jean-Baptiste; "Essai sur la Solution Numérique de quelques Problèmes Relatifs au Mouvement Permanent des Eaux Courantes", 1828., publisher=Carilian-Goeury
3. Newman John Nicholas: "Marine hydrodynamics", 1977., publisher= MIT Press, Cambridge, Massachusetts
4. Frank M. White: "Fluid Mechanics", 4th edition, McGraw-Hill, 1999.
5. "Froude and the contribution of naval architecture to our understanding of bipedal locomotion", journal=Gait & Posture, 2005., C. L. Vaughan, M. J. OʼMalley
6. "Froudeov broj", Vrijeme i klima Hrvatskog Jadrana, 2011.,