Эвольвента
кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Эвольвента?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
ПОКАЗАТЬ ВСЕ ВОПРОСЫ
Запрос «Инволюта» перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью.
Эвольве́нта (от лат. evolvens, родительный падеж evolventis «разворачивающий»[1][2]), или инволю́та[3], или развёртка[2], плоской кривой — это плоская кривая
, по отношению к которой
является эволютой[1][4][2].
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Involute_gears.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Animated_involute_of_circle.gif/320px-Animated_involute_of_circle.gif)
То есть эвольвента — кривая, нормаль в каждой точке которой есть касательная к исходной кривой, иными словами, эвольвента — ортогональная траектория касательных к исходной кривой[2].
Эвольвента плоской кривой также может быть определена следующим образом:
- эвольвента — траектория конца натянутой нити, которая либо наматывается на исходную кривую, либо разматывается с неё (этим объясняется другое название эвольвенты «развёртка»)[2].
Последнее определение эвольвенты проясняет следующие свойства эвольвенты[2]:
- касательная в произвольной точке исходной кривой есть нормаль в соответствующей точке эвольвенты;
- всякая ортогональная траектория касательных к исходной кривой есть эвольвента;
- разность радиусов кривизны в двух точках эвольвенты равна длине дуги между соответствующими точками исходной кривой.
У каждой кривой бесконечно много эвольвент[2], которые параллельны друг другу[3].