Число Белла
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений -элементного множества, обозначаемое
, при этом по определению полагают
. Названы в честь Эрика Белла, который изучил их в 1930-е годы.
Значения для
образуют последовательность Белла[1]:
Ряд чисел Белла обозначает число способов, с помощью которых можно распределить пронумерованных шаров по
идентичным коробкам. Кроме этого, числа Белла дают возможность узнать сколько существует способов разложить на множители составное число, состоящее из
простых множителей[2].
Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:
,
а также задать в рекуррентной форме:
.
Для чисел Белла справедлива также формула Добинского[3]:
.
Если — простое, то верно сравнение Тушара:
и более общее:
.
Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид[4]:
.