Числа Фибоначчи
элементы числовой последовательности / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Числа Фибоначчи?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Чи́сла Фибона́ччи (вариант написания — Фибона́чи[2]) — элементы числовой последовательности[3]:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …,
в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел[4]. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)[5].
Иногда член , равный нулю, опускается — тогда последовательность Фибоначчи начинается с [6][7].
Говоря более формально, последовательность чисел Фибоначчи задаётся линейным рекуррентным соотношением:
- ,
- где .
Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. Соответственно, члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: :
n | … | −10 | −9 | −8 | −7 | −6 | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | … |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
… | −55 | 34 | −21 | 13 | −8 | 5 | −3 | 2 | −1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | … |
(очевидно, что ).