У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Пика.
Формула Пи́ка (или теорема Пи́ка) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел,
даёт выражение для площади многоугольника с целочисленными вершинами.
Площадьмногоугольника с целочисленными вершинами[1] равна
,
где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна 1/2.
Этот факт даёт геометрическое доказательство формулы для разности подходящих дробей цепной дроби.
Контрпример к аналогу теоремы Пика в размерности 3.
Если все грани целочисленного многогранника центрально симметричны (в частности если многогранник является зонэдром) то его объём может быть вычислен по формуле
где суммирование ведётся по всем целочисленным точкам и телесный угол при ; если лежит внутри , то считается что .[2]
Аналогичное утверждение верно и в -мерном евклидовом пространстве