Факториал
функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Факториал?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается , произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно:
- .
Например,
- .
Для принимается в качестве соглашения, что
- .
n | n! |
---|---|
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 6 |
4 | 24 |
5 | 120 |
6 | 720 |
7 | 5040 |
8 | 40320 |
9 | 362880 |
10 | 3628800 |
11 | 39916800 |
12 | 479001600 |
13 | 6227020800[1] |
14 | 87178291200[2] |
15 | 1307674368000[3] |
16 | 20922789888000[4] |
17 | 355687428096000[5] |
18 | 6402373705728000[6] |
19 | 121645100408832000[7] |
20 | 2432902008176640000[8] |
25 | 15511210043330985984000000[9] |
50 | 30 414 093 201 713 378 043 612 608 166 064 768 844 377 641 568 960 512 000 000 000 000[10] |
70 | 11 978 571 669 969 891 796 072 783 721 689 098 736 458 938 142 546 425 857 555 362 864 628
009 582 789 845 319 680 000 000 000 000 000[11] |
100 | ≈9,332621544⋅10157 |
450 | ≈1,733368733⋅101000 |
1000 | ≈4,023872601⋅102567 |
3249 | ≈6,412337688⋅1010 000 |
10000 | ≈2,846259681⋅1035 659 |
25206 | ≈1,205703438⋅10100 000 |
100000 | ≈2,824229408⋅10456 573 |
205023 | ≈2,503898932⋅101 000 004 |
1000000 | ≈8,263931688⋅105 565 708 |
10100 | ≈109,956570552⋅10101 |
101000 | ≈10101003 |
1010 000 | ≈101010 004 |
10100 000 | ≈1010100 005 |
1010100 | ≈101010100 |
Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др.
Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако степенно-показательная функция растёт быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например .