Уравнение Пуассона
эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, широко использующееся в физике / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Уравнение Пуассона?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает
- электростатическое поле,
- гравитационное поле,
- стационарное поле температуры,
- поле давления,
- поле потенциала скорости в гидродинамике.
Оно названо в честь французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.
Это уравнение имеет вид:
где — искомая функция, — оператор Лапласа, или лапласиан, а — заданная вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.
В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:
В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме ( — оператор набла) и уравнение Пуассона принимает вид:
Уравнение Пуассона с называется уравнением Лапласа:
Уравнение Пуассона может быть решено с использованием функции Грина; см., например, статью экранированное уравнение Пуассона. Есть различные методы для получения численных решений. Например, используется итерационный алгоритм — «релаксационный метод».