Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Три́жды наращённый усечённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J71, по Залгаллеру — М12+3М6).
Трижды наращённый усечённый додекаэдр | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
35 треугольников 15 квадратов 3 пятиугольника 9 десятиугольников |
||
Конфигурация вершины |
4x3+3x6(3.102) 3+2x6(3.4.5.4) 5x6(3.4.3.10) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J71, М12+3М6 | ||
Группа симметрии | C3v |
Составлен из 62 граней: 35 правильных треугольников, 15 квадратов, 3 правильных пятиугольников и 9 правильных десятиугольников. Среди десятиугольных граней 3 окружены четырьмя десятиугольными и шестью треугольными, остальные 6 — тремя десятиугольными и семью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 5 граней окружены тремя десятиугольными, 15 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 15 — десятиугольной и двумя квадратными.
Имеет 135 рёбер одинаковой длины. 15 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 45 — между квадратной и треугольной.
У трижды наращённого усечённого додекаэдра 75 вершин. В 30 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 30 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 15 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.
Трижды наращённый усечённый додекаэдр можно получить из четырёх многогранников — усечённого додекаэдра и трёх пятискатных куполов (J5), — приложив куполы к любым трём попарно не смежным десятиугольным граням усечённого додекаэдра.
Если трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Среди всех многогранников Джонсона с заданной длиной ребра трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет наибольший объём и наибольшую площадь поверхности.
Среди всех многогранников Джонсона трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет наибольшее число вершин и наибольшее число рёбер (по числу же граней — делит первое место с J72, J73, J74, J75).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.