Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Триангуля́ция Делоне́ — триангуляция для заданного множества точек S на плоскости, при которой для любого треугольника все точки из S за исключением точек, являющихся его вершинами, лежат вне окружности, описанной вокруг треугольника. Обозначается DT(S). Впервые описана в 1934 году советским математиком Борисом Делоне.
Данный алгоритм основан на стандартной для многих алгоритмов методике сведения сложной задачи к более простым, в которых решение очевидно. Сам алгоритм для состоит из 2 шагов:
Сложность разбиения множества , объединения — для каждого объединения, итоговая сложность алгоритма — [2].
Минимальное евклидово остовное дерево гарантированно располагается на триангуляции Делоне, поэтому некоторые алгоритмы пользуются триангуляцией. Также через триангуляцию Делоне приближённо решается евклидова задача о коммивояжёре.
В двумерной интерполяции триангуляция Делоне разбивает плоскость на самые «толстые» треугольники, насколько это возможно, избегая слишком острых и слишком тупых углов. По этим треугольникам можно строить, например, билинейную интерполяцию.
Метод конечных элементов — метод численного решения дифференциальных уравнений в частных производных — предельно универсален, и с ростом мощи компьютеров и с отработкой стандартных библиотек становится всё более популярным. Однако построение конечноэлементной сетки до последнего времени оставалось ручной работой. В большинстве вариантов метода конечных элементов погрешность обратно пропорциональна синусу минимального или максимального угла сетки, поэтому многие из алгоритмов автоматического построения сетки используют триангуляцию Делоне.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.