Loading AI tools
сечение тора произвольной плоскостью Из Википедии, свободной энциклопедии
Торическое сечение — сечение тора произвольной плоскостью. Частные случаи сечений тора, кривые Персея, были исследованы ещё около 150 года до н. э. древнегреческим геометром Персеем[1], общий случай изучен Жаном Дарбу XIX веке[2].
Торическое сечение — это плоская кривая четвёртого порядка[2] вида:
Пять параметров уравнения определяются через два параметра тора — радиусы малой и большой окружностей и [3] и через три параметра, задающих секущую плоскость[4]. Если плоскость не пересекает тор, то уравнение не имеет действительных решений.
Например, сечение тора с параметрами и () бикасательной плоскостью задаётся формулой:
формула может быть разложена в произведение формул для двух окружностей.
Сечения тора плоскостью параллельной его оси (перпендикулярной плоскости вращения окружности) называются кривыми Персея или спирическими сечениями. Частные случаи кривой Персея — лемниската Бута («выпуклый овал») и овал Кассини («восьмёрка»). Сечение тора плоскостью, перпендикулярной его оси, является кольцом.
Наиболее интересным косым сечением тора является сечение бикасательной плоскостью — окружности Вилларсо. Неочевидным образом это сечение представляет собой две пересекающиеся окружности. Точки их пересечения совпадают с точками касания секущей плоскости и тора[5].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.