Теория пластин
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Тео́рия пласти́н — раздел теории упругости, в котором рассматриваются упругие тела с толщиной много меньше, чем остальные геометрические размеры[⇨]. Сведение трёхмерной задачи теории упругости к двумерной и её решение являются основными темами теории пластин. Общий вопрос теории заключается в нахождении уравнений, отвечающих за связи между деформациями и напряжениями при различных допущениях. В случае тонких пластин и малых прогибов применяют теорию Кирхгофа — Лява. Большие прогибы тонких пластин описываются уравнениями Фёппля — фон Кармана. Для упругих свойств толстых пластин применяют теорию Миндлина[англ.]. Исторически теория пластин развивалась в связи с многочисленными практическими применениями в строительстве, а позже — в кораблестроении и самолётостроении, где важны расчёты на прочность[⇨].
В общем случае теория пластин строится на выводе уравнений для совместности деформаций[⇨], уравнений равновесия[⇨], указания материальных соотношений теории упругости[⇨] и заданием граничных условий[⇨]. Современная трактовка уравнений теории пластин основывается на вариационных принципах[⇨]. Если задача имеет высокую симметрию, то уравнения теории пластин принимают упрощённый вид[⇨]. В целом теория пластин в её оригинальной аналитической формулировке теряет актуальность, и, в настоящее время, используют численные методы для расчёта пластин[⇨], среди которых наибольшей распространённостью пользуются методы конечных элементов[⇨].