Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Теория оценивания — раздел математической статистики, решающий задачи оценивания непосредственно не наблюдаемых параметров сигналов или объектов наблюдения на основе наблюдаемых данных. Для решения задач оценивания применяется параметрический и непараметрический подход. Параметрический подход используется, когда известна математическая модель исследуемого объекта и характер возмущений и требуется лишь определить в ней неизвестные параметры. В этом случае используются метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и метод моментов. Непараметрический подход используется для изучения объектов неизвестной структуры и с неизвестными возмущениями. Теория оценивания применяется в приборах для физических и других измерений, при моделировании физических, экономических, биологических и других процессов.
Пусть данные наблюдения являются случайными величинами с совместной плотностью распределения вероятностей , зависящей от информативных параметров с неизвестными значениями: . Задача оценивания заключается в нахождении оценок информативных параметров в виде функций, задающих стратегии нахождения оценок по наблюдениям: .
Оцениваемые параметры являются случайными величинами с совместной предварительно известной априорной плотностью вероятности . Для минимизации ошибок оценивания вводится функция потерь , зависящая от оценок и истинных значений оцениваемых параметров. В этом случае целью является минимизация математического ожидания функции потерь - среднего риска: [1]. Здесь - условная плотность вероятности принятия решения об оценке при данных наблюдения .
В этом случае класс вероятностных распределений не может быть описан с помощью конечного числа параметров. В этом случае оптимальные оценки определяются как функционалы от распределений вероятностей наблюдения[2].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.