![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/langru-640px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png&w=640&q=50)
Логарифм
функция, обратная к показательной / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Таблицы логарифмов?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Логари́фм числа по основанию
(от др.-греч. λόγος — «отношение» + ἀριθμός — «число»[1][2]) определяется[3] как показатель степени, в которую надо возвести основание
, чтобы получить число
. Обозначение:
, произносится: «логарифм
по основанию
».
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/320px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png)
Из определения следует, что нахождение равносильно решению уравнения
. Например,
, потому что
.
Вычисление логарифма называется логарифми́рованием. Числа и
чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов
.
Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений[4]. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь»[5].
Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.
Со временем выяснилось, что логарифмическая функция незаменима и во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция относится к числу элементарных, она обратна по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основаниями
(двоичный), число Эйлера e (натуральный) и
(десятичный логарифм).
Целую часть логарифма называют характеристикой, а дробную — мантиссой. Например у характеристика есть
, а мантисса —
[2].