Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Схема аксиом выделения является частью аксиоматики Цермело-Френкеля теории множеств. Схема аксиом не является отдельной аксиомой, а является правилом составления аксиом.
Схема аксиом выделения утверждает возможность построения (другими словами, существование) множества по заданному произвольному множеству и произвольной формуле (одноместному предикату) следующим образом: элементами множества являются в точности те элементы множества , для которых истинна формула (при этом говорят, что обладает свойством ). Построенное множество обозначается следующим образом: {}.[1]
Значение схемы аксиом усматривается в отказе от идеи, что формула сама по себе определяет множество элементов , удовлетворяющих формуле . Взамен утверждается, что формула определяет множество элементов , удовлетворяющих формуле , лишь при условии, что указанные элементы уже являлись элементами некоторого ранее построенного множества.[2]
Используя схему аксиом выделения и аксиому существования[3] можно показать, что существует пустое множество. Для этого возьмём в качестве формулу .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.