Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя (NBG, аксиоматика Гёделя — Бернайса) в метаматематике — одна из основных аксиоматических теорий множеств. Эта система является расширением канонической теории Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC). Предложения, сформулированные на языке теории ZFC, доказуемы в ZFC тогда и только тогда, когда они доказуемы в NBG.
Теория NBG дополнительно включает понятие собственного класса — объекта, имеющего элементы, но который сам не может быть элементом каких-либо объектов. NBG включает только такие определения понятий, которые не ссылаются на определяемое понятие; значения связанных переменных в формулах могут быть только множествами. Исключение этого принципа (отсутствие ссылок на определяемое понятие внутри определений) превращает систему NBG в систему Морза — Келли[англ.] (MK). NBG в отличие от ZFC и MK может быть конечно аксиоматизирована (конечным числом аксиом).