Ряд обратных квадратов
вид бесконечного числового ряда / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Ряд обратных квадратов?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Ряд обратных квадратов — бесконечный ряд:
Задача нахождения суммы этого ряда долгое время оставалась нерешённой. Поскольку внимание европейских математиков на данную проблему обратил базельский профессор математики Якоб Бернулли (1689 год), в истории она нередко называется «базельской задачей» (или «базельской проблемой»). Первым сумму ряда сумел найти в 1735 году 28-летний Леонард Эйлер, она оказалась равна
Эта сумма встречается во многих других задачах теории чисел[⇨].
Решение данной проблемы (и смежных с ней) не только принесло молодому Эйлеру мировую славу[1], но и оказало значительное влияние на дальнейшее развитие анализа, теории чисел, а впоследствии — комплексного анализа[⇨]. В очередной раз (после открытия ряда Лейбница) число вышло за пределы геометрии и подтвердило свою универсальность. Наконец, ряд обратных квадратов оказался первым шагом к введению дзета-функции Римана[2]. Начал этот путь сам Эйлер, рассмотрев обобщение ряда обратных квадратов — ряд для произвольной чётной степени s, а также выведя фундаментальное тождество Эйлера[⇨]:
Произведение в правой части берётся по всем простым числам.