Родился 30 октября 1941 года в Чистополе, в эвакуации. Отец — Василий Васильевич Суховерко, военный врач. Мать — Александра Яковлевна Терентьева. Родители хотели назвать сына в честь полоцкого князя Рогволода по аналогии с уже родившейся у них дочерью — Рогнедой, однако при оформлении свидетельства о рождении работница отдела ЗАГС допустила ошибку в имени. В результате мальчик получил имя Рогволд[4].
Обладал от природы очень красивым, «королевским» голосом — басом-профундо. Работал на радио[9][10], на дубляже кинофильмов. Озвучил множество ролей в российских и зарубежных мультипликационных и художественных фильмах, а также персонажей компьютерных игр[11].
В 2008 году издательством «Зебра Е» выпущена в свет книга воспоминаний Р. В. Суховерко «Зигзаги» — о театре «Современник», работе на радио и концертной деятельности. Последние годы работал над составлением своей версии Антологии русской поэзии в 3-х томах.
Долгие годы тяжело болел. После перерыва вновь играл на сцене театра «Современник»[12]. Когда потерял голос, играл роли без слов[13][14]. Последний спектакль сыграл 4 апреля 2015 года.
Памятник на могиле Заслуженного артиста РФ Суховерко Р.В.
Это неполный список, который, возможно, никогда не будет удовлетворять определённым стандартам полноты. Вы можете дополнить его из авторитетных источников.
1987—1990 — Утиные истории[26] — Флинтхарт Гломгольд (за исключением серий «Лошадкины штучки», «Нет дороги трудней, чем дорога в Ронгуэй» и «Пленник Акватраса»), Братья Гавс (Вышибала, Верзила, Шеф Гавс (в дубляже 1992 года, за исключением серий «Засекаем время», «Бабби в опасности», «Утиный переполох», «Пещера Али-Баббы» и «Моя мама ясновидящая»)), Чёрный Пит, Адмирал Гримитц (в серии «С возвращением, милый Гомер!» и «Свистать всех наверх»), второстепенные и эпизодические персонажи (дубляж Телевизионной студии кинопрограмм 1990—1991 гг., студии кинопрограмм РГТРК «Останкино» 1992 г., студии «Нота» и студии «Пифагор» по заказу РТР 1994 г.)
1989—1990 — Чип и Дейл спешат на помощь[26] — кит-касатка Немо (в серии «Подводный кошмар»), Красноглазый демон (в серии «Похождения мумии») (дубляж Телевизионной студии кинопрограмм, 1990—1991 гг.)
1992—1994 — Русалочка[26] — Злой Скат (дубляж студии «Нота» и студии «Пифагор» по заказу РТР, 1994—1995 гг.)
Виталий Лесничий.«Милиционеры на меня косо посматривали»(неопр.).Звёздный бульвар(12 августа 2012).Дата обращения: 4 мая 2018.Архивировано 5 января 2018 года.