Loading AI tools
отношение, по которому можно разбивать на классы Из Википедии, свободной энциклопедии
Отношение эквивалентности — бинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства.
Отношение эквивалентности () на множестве — это бинарное отношение, для которого при любых из выполнены следующие условия:
Запись вида «» читается как « эквивалентно ».
Классом эквивалентности элемента называется подмножество элементов, эквивалентных ; то есть,
Из вышеприведённого определения немедленно следует, что если , то .
Фактормножество — множество всех классов эквивалентности заданного множества по заданному отношению , обозначается .
Для класса эквивалентности элемента используются следующие обозначения: , , .
Множество классов эквивалентности по отношению является разбиением множества.
Множество всех классов эквивалентности, отвечающее отношению эквивалентности , обозначается символом и называется фактормножеством относительно . При этом сюръективное отображение
называется естественным отображением (или канонической проекцией) на фактормножество .
Пусть и — множества, — отображение, тогда бинарное отношение , определённое правилом
является отношением эквивалентности на . При этом отображение индуцирует отображение , определяемое правилом
или, что то же самое,
При этом получается факторизация отображения на сюръективное отображение и инъективное отображение .
Для улучшения этой статьи желательно:
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.