Одиозное число

Одиозное число — неотрицательное целое число с нечётным весом Хэмминга при записи в двоичной системе счисления (то есть с нечётным числом единиц в двоичной записи).

Первые одиозные числа:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38 …^[1]

Числа, которые не являются одиозными, называются злыми числами, то есть не существует натурального числа, которое не было бы ни злым, ни одиозным.

Конвеем обнаружено^{[нет в источнике]}, что на позициях последовательности Морса — Туэ, соответствующих одиозным числам, располагаются единицы^[2].

Примечания

1. последовательность A000069 в OEIS
2. Allouche & Shallit, 2003, p. 15.

Литература

• Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey^[англ.]. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations (англ.). — Cambridge University Press, 2003. — ISBN 978-0-521-82332-6.
• E. R. Berlekamp, J. H. Conway and R. K. Guy, Winning Ways, Academic Press, NY, 2 vols., 1982, see p. 433.
• J. Roberts, Lure of the Integers, Math. Assoc. America, 1992, p. 22.
• V. S. Shevelev, On some identities connected with the partition of the positive integers with respect to the Morse sequence, Izv. Vuzov of the North-Caucasus region, Nature sciences 4 (1997), 21-23 (Russian)^{[уточнить]}.