Круг Мора — графическое представление нормальных напряжений и касательных напряжений, разработанное профессором Отто Мором (1835—1918).[1] .
Рисунок 1. Компоненты напряжений, действующих на плоскости (площадке), проходящей через материальную точку
P
{\displaystyle P}
бесконечно малого материального тела, находящегося в состоянии равновесия.
Рисунок 2.Круг Мора для условий плоского напряжения и плоской деформации . После анализа напряжений известны компоненты напряжения
σ
x
{\displaystyle \sigma _{x}}
,
σ
y
{\displaystyle \sigma _{y}}
, и
τ
x
y
{\displaystyle \tau _{xy}}
в точке
P
{\displaystyle P}
(см. рисунок 1). Эти напряжения действуют в двух перпендикулярных плоскостях
A
{\displaystyle A}
и
B
{\displaystyle B}
проходящих через т.
P
{\displaystyle P}
. Координаты точек
A
{\displaystyle A}
и
B
{\displaystyle B}
на круге Море это координаты напряжений
A
{\displaystyle A}
и
B
{\displaystyle B}
, действующих в двух взаимно-перепендикулярных плоскостях. Затем круг Мора используется для нахождения компонентов напряжения
σ
n
{\displaystyle \sigma _{\mathrm {n} }}
и
τ
n
{\displaystyle \tau _{\mathrm {n} }}
, то есть координаты любой точки напряжения
D
{\displaystyle D}
на круге, действующий в любой другой плоскости
D
{\displaystyle D}
проходящей черех т.
P
{\displaystyle P}
. Угол между линиями
O
B
¯
{\displaystyle {\overline {OB}}}
и
O
D
¯
{\displaystyle {\overline {OD}}}
в два раза больше угла
θ
{\displaystyle \theta }
между нормальными векторами плоскостей
B
{\displaystyle B}
и
D
{\displaystyle D}
проходящих через т.
P
{\displaystyle P}
.
Круг Мора также можно использовать для нахождения главных плоскостей и главных напряжений в графическом представлении, и это один из самых простых способов сделать это.[2]