Конформная группа
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Конформная группа пространства — это группа преобразований пространства в себя с сохранением углов. Более формально, это группа преобразований, сохраняющая конформную геометрию[англ.] пространства.
Некоторые конкретные конформные группы особенно важны:
- Конформная ортогональная группа. Если V — векторное пространство с квадратичной формой Q, то конформная ортогональная группа
является группой линейных преобразований T пространства V, таких что для каждого x из V существует скаляр
, такой что
- Для знакоопределённой квадратичной формы (то есть либо положительно определённой, либо отрицательно определённой) конформная ортогональная группа равна ортогональной группе, умноженной на группу растяжений.
- Конформная группа сферы, порождённая инверсиями относительно окружностей. Эта группа известна также как группа Мёбиуса.
- В евклидовом пространстве
, n > 2, конформная группа порождается инверсиями относительно гиперсфер.
- В псевдоевклидовом пространстве
конформной группой является
[1].
Все конформные группы являются группами Ли.