Зачислен в отряд космонавтов в 1965 году (3-й набор ВВС). Прошёл полный курс общекосмической подготовки и подготовки к космическим полётам на кораблях типа «Союз» и орбитальных станциях типа «Салют». Совершил три космических полёта в качестве командира экипажа. Первый космический полёт совершил с 18 по 26 декабря1973 года вместе с бортинженером В. В. Лебедевым на космическом корабле «Союз-13». Продолжительность полёта составила 7 дней 20 часов 55 минут 35 секунд. До полёта Ю. Романенко был самым молодым (по дате рождения) из слетавших в космос.
В январе 1975 года входил в состав резервного экипажа космического корабля «Союз-17». В апреле 1975 года был дублёром командира корабля при неудачном старте корабля «Союз-18-1». Свой второй полёт в космос совершил с 24 мая по 26 июля 1975 года совместно с бортинженером В. И. Севастьяновым на космическом корабле «Союз-18-2» к орбитальной станции «Салют-4». Продолжительность пребывания в космосе составила 62 дня 23 часа 20 минут 8 секунд. В дальнейшем проходил подготовку к полётам по программе «Интеркосмос».
С 30 марта1976 года — заместитель командира отряда космонавтов ЦПК по политической части. В 1977 году заочно окончил Военно-воздушную академию имени Ю. А. Гагарина. С 24 января 1978 — заместитель начальника ЦПК — начальник политотдела Центра. В 1983 году заочно окончил Военно-политическую академию В. И. Ленина. 3 апреля1991 года в связи с расформированием политорганов в армии переведён на должность начальника военно-политического отдела, заместителя начальника ЦПК. С 12 сентября 1991 по сентябрь 2003 — начальник Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина.
Имя П. И. Климука носит средняя школа в Томашовке[8]; Создана пионерская дружина имени Петра Климука; На здании школы установлена посвящённая Герою табличка;
Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (2 марта 2000) — за большие заслуги перед государством в развитии отечественной пилотируемой космонавтики[10];
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (9 апреля 1996);
Орден Почёта (15 июля 2022) — за активную общественную деятельность по социальной поддержке ветеранов и патриотическому воспитанию молодёжи[11];
Три ордена Ленина (28 декабря 1973, 27 июля 1975, 5 июля 1978);
Медаль «За заслуги в освоении космоса» (12 апреля 2011) — за большие заслуги в области исследования, освоения и использования космического пространства, многолетнюю добросовестную работу, активную общественную деятельность[12];
Орден «За службу Родине» II степени (Белоруссия, 15 июля 2002) — за заслуги в развитии и укреплении научно-технического и военного сотрудничества между Республикой Беларусь и Российской Федерацией[13];
Орден Дружбы народов (Белоруссия, 16 июля 2007) — за значительный личный вклад в укрепление дружественных отношений и сотрудничества между Республикой Беларусь и Российской Федерацией[14];
Медаль «От благодарного афганского народа» (1988);
Государственная премия Российской Федерации (2002) — за работу «Управление движением при сенсорных нарушениях в условиях микрогравитации и информационное обеспечение максимального контроля качества визуальной стабилизации космических объектов»;
Государственная премия СССР (1978) — за цикл работ по медицинскому обоснованию и внедрению комплекса методов и средств профилактики неблагоприятного влияния невесомости на организм человека, обеспечивших возможность осуществления длительных пилотируемых космических полётов;
Отец — Илья Фёдорович (1909—1944), до Великой Отечественной войны заместитель председателя колхоза «Советский пограничник»; с июня 1941 года в партизанах, в 1944 году, после освобождения Белоруссии, ушёл на фронт, погиб в 1944 году при освобождении г. Радома (Польша).
Отчим — Михаил Васильевич Морозов (1914—1988), слесарь на железной дороге.
Сестра — Антонина Ильинична Лущай (Климук) (род. 1933), бывший завуч санаторной лесной школы.
Сестра — Нина Ильинична Житенец (Климук)[19] (род. 1935), бывший работник железной дороги.
Жена — Лилия Владимировна Климук (Терентьева) (род. 1941), бывший провизор в ЦПК имени Ю. А. Гагарина.
Сын — полковник Михаил Петрович Климук, атташе по вопросам обороны, военно-воздушный атташе посольства Российской Федерации в Бельгии, затем Великобритании (по состоянию на август 2012 года)[20]. Военный атташе посольства Российской федерации в Нидерландах.
Внуки — Сергей и Андрей.
Клімук П. Зоры — побач. Кніга аднаго палёту / П. Клімук. — Мінск: Мастацкая літаратура, 1977. — 316 с.
Климук П. И.Рядом со звёздами: Книга одного полёта.— М.: Молодая гвардия, 1979.— 224 ,[32]с.— (Люди и космос).— 100 000 экз.
И. А. Маринин, С. Х. Шамсутдинов, А. В. Глушко (составители).Советские и российские космонавты. 1960—2000/Под редакцией Ю. М. Батурина.— М.: ООО Информационно-издательский дом «Новости космонавтики», 2001.— ISBN 5-93345-003-0.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь/Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов.— М.: Воениздат, 1987.— Т.1 /Абаев — Любичев/.— 911с.— 100 000 экз.— ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Гіль, М. Ёсць на зямлі крыніца…: Аповесць у апавяданнях пра лётчыка-касманаўта СССР, двойчы Героя Савецкага Саюза П. І. Клімука / М. Гіль. — Мінск: Юнацтва, 1983. — 112 с.
Пётр Климук: Фотоальбом / Фот. В. И. Ждановича [и др.]; Авт. текста М. Гиль]. — Минск: Беларусь, 1981. — 32 с.