Квадрика
множество нулей многочлена второй степени (аффинная или проективная, необязательно вещественная) / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Квадрика?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Ква́дрика, или квадри́ка, — n-мерная гиперповерхность в n + 1-мерном пространстве, заданная как множество нулей многочлена второй степени. Если ввести координаты {x1, x2, ..., xn+1} (в евклидовом или аффинном пространстве), общее уравнение квадрики имеет вид[1]
Это уравнение можно переписать более компактно в матричных обозначениях:
где x = {x1, x2, ..., xn+1} — вектор-строка, xT — транспонированный вектор, Q — матрица размера (n+1)×(n+1) (предполагается, что хотя бы один её элемент ненулевой), P — вектор-строка, а R — константа. Наиболее часто рассматривают квадрики над действительными или комплексными числами. Определение можно распространить на квадрики в проективном пространстве, см. ниже.
Более общо, множество нулей системы полиномиальных уравнений известно как алгебраическое многообразие. Таким образом, квадрика является (аффинным или проективным) алгебраическим многообразием второй степени и коразмерности 1.