Квадратура (математика)
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Квадрату́ра (лат. quadratura, придание квадратной формы) — математический термин, первоначально обозначавший нахождение площади какой-либо фигуры или поверхности. В дальнейшем смысл термина постепенно менялся[1]. Задачи квадратуры послужили одним из главных источников возникновения в конце XVII века математического анализа.
В античные времена под проведением квадратуры понималось построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого заданной фигуре (то есть имеющего такую же площадь). Примеры: квадратура круга или гиппократовы луночки. В качестве основного метода анализа тогда был принят метод исчерпывания Евдокса.
В средневековой Европе под проведением квадратуры понималось вычисление площади заданной области — например, площади арки циклоиды. Для этого чаще всего использовался метод неделимых.
С появлением интегрального исчисления вычисление площади свелось к интегрированию, и термин «квадратура» стал пониматься как синоним термина «интеграл» (определённый или неопределённый). «Стало обычным вычисление интеграла называть квадратурой»[2].
В настоящее время термин употребляется редко, в основном в следующих устойчивых словосочетаниях:
- «квадратурные формулы» — формулы для оценки значения определённого интеграла;
- «привести к квадратурам» («выразить в квадратурах», «решить в квадратурах») — выразить решение дифференциального уравнения в виде интеграла от комбинаций элементарных функций, т.е. в виде , где является элементарной функцией или конечной их комбинацией.