Задача о четырёх кубах заключается в отыскании всех целочисленных решений диофантова уравнения:
В то время как предложено несколько полных решений этого уравнения в рациональных числах, его полное решение в целых числах на 2023 год неизвестно[1].
Еще Платону было известно, что сумма кубов сторон пифагорейского треугольника также является кубом [2], о чем он упоминает в своем «Государстве»[3].
- Г. Харди и Райт (1938)[4][5]
- Н. Элкис[1]
- Леонард Эйлер, 1740 год
- Линник, 1940 год
- Роджер Хит-Браун, 1993 год[6]
- Морделл, 1956 год
- Решение, полученное методом алгебраической геометрии
- Рамануджан
- Неизвестный автор, 1825 год
- Д. Лемер, 1955 год
- В. Б. Лабковский
- Харди и Райт
- Г. Александров, 1972 год
- Аджай Чоудхри, 1998 год[7]
где числа — произвольные целые, а число выбрано таким образом, чтобы выполнялось условие .
- Коровьев, 2012 год
где , и — любые целые числа[8].
Cohen, Henri[англ.]. 6.4 Diophantine Equations of Degree 3 // Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations (англ.). — Springer-Verlag, 2007. — Vol. 239. — (Graduate Texts in Mathematics). — ISBN 978-0-387-49922-2.
Перельман Я.И. Занимательная алгебра / Под редакцией и с дополнениями В.Г. Болтянского.. — Издание одиннадцатое. — Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1967. — С. 120—121. — 200 с.
Во многих случаях числа имеют общие делители. Чтобы получить примитивную четверку чисел, достаточно сократить каждое из чисел на их наибольший общий делитель.