Группа Лоренца
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Гру́ппа Ло́ренца — группа преобразований Лоренца пространства Минковского, сохраняющих начало координат (то есть являющихся линейными операторами)[1].
Группа Лоренца состоит из однородных линейных преобразований координат четырёхмерного пространства-времени:
которые оставляют инвариантной квадратичную форму с сигнатурой (1, 3), которая является математическим выражением четырёхмерного интервала [2]. В частности, группа Лоренца включает пространственные повороты в трёх плоскостях
, лоренцевы преобразования
, отражения пространственных осей
:
и все их произведения.
Группа Лоренца — частный случай неопределённой ортогональной группы[3], и поэтому обозначается (либо
, что соответствует квадратичной форме с противоположными знаками и переставленными координатами),
или
, а также
[2].
Специальная группа Лоренца или собственная группа Лоренца — подгруппа преобразований, определитель матрицы которых равен 1 (в общем случае он равен ±1).
Ортохронная группа Лоренца (также обозначается
, и она может быть отождествлена с проективной (неопределённой) ортогональной группой[англ.]
), специальная (или собственная) ортохронная группа Лоренца
— аналогично, но все преобразования сохраняют направление будущего во времени (знак координаты
). Группа
, единственная из четырёх, является связной и изоморфна группе Мёбиуса.
Иногда условие ортохронности включают в определение группы Лоренца, в этом случае группа, включающая преобразования, которые меняют направление времени, может называться общей группой Лоренца[4][5]. Иногда также под группой Лоренца подразумевают собственную ортохронную группу Лоренца[6].