![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Normal_distribution_pdf.png/640px-Normal_distribution_pdf.png&w=640&q=50)
Гауссова функция
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Гауссова функция (гауссиан, гауссиана, функция Гаусса) — вещественная функция, описываемая следующей формулой:
,
где параметры — произвольные вещественные числа. Введена Гауссом в 1809 году как функция плотности нормального распределения, и наибольшее значение имеет в этом качестве, в этом случае параметры выражаются через среднеквадратическое отклонение
и математическое ожидание
:
,
,
,
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Normal_distribution_pdf.png/640px-Normal_distribution_pdf.png)
График гауссовой функции при и
— колоколообразная кривая, параметр
определяет максимальную высоту графика — пик колокола,
отвечает за сдвиг пика от нуля (при
— пик в нуле), а
влияет на ширину (размах) колокола.
Существуют многомерные обобщения функции[⇨]. Кроме применений в теории вероятностей, статистике и других многочисленных приложениях как функции плотности нормального распределения, гауссиана имеет самостоятельное значение[⇨] в математическом анализе, математической физике, теории обработки сигналов.