Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Совершенная группа[1] ― группа , такая что отображение является изоморфизмом. Это отображение посылает элемент в автоморфизм сопряжения . Инъективность этого отображения равносильна тривиальности центра, а сюръективность — тому, что каждый автоморфизм является внутренним.
Примерами являются симметрические группы при (теорема Гёльдера); при этом группа имеет нетривиальный центр, а у группы существует внешний автоморфизм[англ.].
Автоморфизмы простой группы образуют почти простую группу, а автоморфизмы неабелевой простой группы — совершенную группу.
Не любая группа, изоморфная своей группе автоморфизмов, является совершенной — необходимо, чтобы изоморфизм осуществлялся отображением сопряжения. Примером группы, для которой , но которая не является совершенной, является группа диэдра [2].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.