Рождение пар

Рожде́ние пар — в физике элементарных частиц обратный аннигиляции процесс, в котором возникают пары частица-античастица (реальные или виртуальные). Для появления реальной пары частиц закон сохранения энергии требует, чтобы энергия, затраченная в этом процессе, превышала удвоенную массу частицы: ${\displaystyle E_{p}=2mc^{2}.}$ Минимальная энергия ${\displaystyle E_{p},}$ необходимая для рождения пары данного типа, называется порогом рождения пар. Кроме того, для рождения реальной пары необходимо выполнение других законов сохранения, применимых к данному процессу. Так, законом сохранения импульса запрещено рождение одним фотоном в вакууме реальной электрон-позитронной пары (или пары любых других массивных частиц), поскольку единичный фотон в любой системе отсчёта несёт конечный импульс, а электрон-позитронная пара в своей системе центра масс обладает нулевым импульсом. Чтобы происходило рождение пар, необходимо, чтобы фотон находился в поле ядра или массивной заряженной частицы. Этот процесс происходит в области, имеющей размер комптоновской длины волны электрона λ = 2,4⋅10⁻¹⁰ см^[1] (или, при рождении пар более тяжёлых частиц, например мюонов μ⁺μ⁻, размер их комптоновской длины волны).

Рождение электрон-позитронных пар при взаимодействии гамма-кванта с электромагнитным полем ядра (в сущности, с виртуальным фотоном) является преобладающим процессом потери энергии гамма-квантов в веществе при энергиях выше 3 МэВ (при более низких энергиях действуют в основном комптоновское рассеяние и фотоэффект, при энергиях ниже E_p = 2m_ec² = 1,022 МэВ рождение пар вообще отсутствует). Вероятность рождения пары в таком процессе пропорциональна квадрату заряда ядра.

Рождение электрон-позитронных пар гамма-квантами (в камере Вильсона, помещённой в магнитное поле для разделения треков электрона и позитрона) впервые наблюдали Ирен и Фредерик Жолио-Кюри в 1933 году, а также Патрик Блэкетт, получивший в 1948 году за это и другие открытия Нобелевскую премию по физике.

Рождение электрон-позитронных пар в электрическом поле

Сильное электрическое поле способно генерировать электрон-позитронные пары. Интенсивность генерации электрон-позитронных пар зависит от напряжённости поля, а не от его частоты. Под влиянием статического электрического поля потенциальный барьер, отделяющий позитроны в море Дирака от электронов, приобретает треугольную форму. Швингер нашёл формулу для вероятности образования электрон-позитронных пар в единице объёма за единицу времени, то есть интенсивности рождения пар: ${\displaystyle w={\frac {ce^{2}E^{2}}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}}}\exp \left(-{\frac {E_{kp}}{E}}\right)}$, где ${\displaystyle E_{kp}={\frac {\pi m^{2}c^{3}}{\hbar e}}}$ — критическое значение напряжённости поля. Эффективность рождения пар экспоненциально уменьшается при уменьшении напряжённости. Чтобы эффект был заметным, необходимы очень большие напряжённости поля ${\displaystyle E_{kp}\sim 10^{16}}$ В/см. Напряжённость поля на боровской орбите атома водорода ${\displaystyle E_{at}\sim 10^{9}}$ В/см.

Лазерные импульсы

В мощных лазерных импульсах можно получить электромагнитные поля релятивистских напряжённостей. В настоящее время удаётся получить поток мощности до 10²² Вт/см² при длительности импульса порядка нескольких фемтосекунд (1 фс = 10⁻¹⁵ с). В таких полях с помощью линз можно создать напряжённости электрического поля, близкие к ${\displaystyle E_{kp}.}$ Таким образом возможна прямая экспериментальная проверка эффекта вакуумного рождения электрон-позитронных пар.

Столкновения релятивистских тяжёлых ионов

Достаточная напряжённость электрического поля достигается вблизи поверхности сверхтяжёлых ядер, имеющих заряд Z > 1/α ≈ 137, где α — постоянная тонкой структуры. Энергия связи электрона на нижней, так называемой K-оболочке в атоме с зарядом ядра Z ≈ 150 равна массе электрона, а при Z ≈ 172 — удвоенной массе электрона, то есть порогу рождения электрон-позитронных пар E_p = 2m_ec² = 1,022 МэВ.^[2] Ядер с таким зарядом в природе нет, однако они кратковременно образуются при столкновениях тяжёлых ионов в экспериментах, направленных на поиск сверхтяжёлых элементов. Если суммарный заряд сталкивающихся ионов превысит критическое значение, то на короткое время, до распада составного ядра возникнет электрическое поле, достаточное для спонтанного рождения реальной электрон-позитронной пары. Электрон виртуальной электрон-позитронной пары фактически находится в потенциальной яме с глубиной E_p. Когда вблизи неё появляется другая потенциальная яма с такой же или большей глубиной (К-оболочка вблизи сверхтяжёлого составного ядра), становится возможным превращение виртуальной пары в реальную. Электрон, туннелировав через потенциальный барьер, занимает вакансию на К-оболочке, а позитрон уходит на бесконечность.

Рождение электрон-позитронных пар в гравитационном поле

Электрон-позитронные пары теоретически способно порождать гравитационное поле, как переменное, так и постоянное. Экспериментально такие процессы пока не наблюдались.

Рождение пар гравитационной волной

Для переменного гравитационного поля (гравитационная волна) порог рождения пар ${\displaystyle \hbar \omega =mc^{2}}$, где ${\displaystyle \omega }$ — частота гравитационной волны, ${\displaystyle m}$ — масса электрона и позитрона, ${\displaystyle c}$ — скорость света. Рождение пар элементарных частиц переменным гравитационным полем может играть большую роль в космологии^[3][4].

Рождение пар в статическом гравитационном поле

Основная статья: Излучение Хокинга

Постоянное гравитационное поле для того, чтобы породить пары, должно быть неоднородным. Пары могут рождаться только за счёт приливного эффекта. Разность сил, действующих на электрон и позитрон в виртуальной паре (приливной эффект), равна ${\displaystyle {\frac {mgL_{C}}{L}},}$ где ${\displaystyle g}$ — ускорение, сообщаемое гравитационным полем, ${\displaystyle L_{C}={\frac {\hbar }{mc}}}$ — комптоновская длина волны, ${\displaystyle L}$ — характерный масштаб неоднородности гравитационного поля. Порог рождения пар: ${\displaystyle ({\frac {mgL_{C}}{L}})L_{C}\sim mc^{2}.}$ Для сферической невращающейся массы ${\displaystyle M}$ на достаточно большом расстоянии r от нее ускорение ${\displaystyle g={\frac {GM}{r^{2}}},}$ ${\displaystyle L\sim r}$ и условие рождения пар принимает вид ${\displaystyle GML_{C}^{2}r^{-3}\sim c^{2}.}$ Его можно записать в виде ${\displaystyle r\sim \left({\frac {L_{C}^{2}GM}{c^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}\sim \left(L_{C}^{2}R_{G}\right)^{\frac {1}{3}},}$ где ${\displaystyle R_{G}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$ — гравитационный радиус. Энергия, необходимая одной частице из возникшей пары для того, чтобы уйти прочь, возникает за счёт поглощения другой частицы чёрной дырой. В поле тяжести с ускорением ${\displaystyle g\sim {\frac {GM}{R_{G}^{2}}}}$ электронно-позитронная пара на характерном расстоянии ${\displaystyle L_{C}={\frac {\hbar }{mc}}}$ приобретает энергию ${\displaystyle E\sim {\frac {GMmL_{C}}{R_{G}^{2}}}\sim {\frac {\hbar GM}{R_{G}^{2}c}}={\frac {\hbar c^{3}}{4GM}}.}$ Такой энергии отвечает температура ${\displaystyle T\sim {\frac {\hbar c^{3}}{4k_{B}GM}}.}$ Электронно-позитронные пары будут рождаться, если ${\displaystyle k_{B}T\sim mc^{2},}$ то есть при ${\displaystyle R_{G}\sim {\frac {\hbar }{mc}}.}$ Если ${\displaystyle R_{G}\gg {\frac {\hbar }{mc}},}$ то вероятность рождения пар снижена множителем ${\displaystyle e^{-{\frac {E}{k_{B}T}}}}$^[5][6]

Литература

• Герштейн С. С. Теория относительности и квантовая механика открывают мир античастиц // Соросовский образовательный журнал, 1998, № 9, С. 79—85.
• Смолянский С. А. Вакуумное рождение частиц в сильных электромагнитных полях. // Соросовский образовательный журнал, 2001, № 2, с. 69—75;
• Зельдович Я. Б., Хлопов М. Ю. Драма идей в познании природы. М.: Наука, 1988. (Б-ка «Квант»; Вып. 67).
• Киржниц Д. А., Линде А. Д. Фазовые превращения в микромире и во Вселенной // Природа. 1979. № 11. С. 20—30.
• Попов В. С. Квантовая электродинамика сверхсильных полей // Природа. 1981. № 10. С. 14.
• Smolyansky S. A., Ropke G., Schmidt S. et al. Dynamical Derivation of a Quantum Kinetic Equation for Particles Production in the Schwinger Mechanism // GSI Report 97-72; Int. J. Mod. Phys. 1998. Vol. E7. P. 709.
• Schmidt S., Blashke D., Ropke G. et al. Non-Markovian Effects in Strong-Field Pair Creation // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 094005.
• Bloch J. C. R., Mizerny V. A., Prozorkevich A. V. et al. Pair Creation: Back-Reaction and Damping // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 60. P. 1160011.
• Нарожный Н. Б., Федотов А. М. Квантово-электродинамические каскады в интенсивном лазерном поле (рус.) // УФН. — 2015. — Т. 185. — С. 103. — doi:10.3367/UFNr.0185.201501i.0103.

Примечания

1. Мурзина Е. А. Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Глава 3. Взаимодействие фотонов с веществом. Пункт 3.4. Рождение электронно-позитронных пар  (неопр.). Дата обращения: 14 марта 2017. Архивировано 15 марта 2017 года.
2. J. Reinhardt, U. Müller, B. Müller, W. Greiner. The decay of the vacuum in the field of superheavy nuclear systems (англ.) // Zeitschrift für Physik A: Atoms and Nuclei. — 1981. — Vol. 303. — Iss. 3. — P. 173—188. Архивировано 10 июня 2018 года.
3. Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной. — М., Наука, 1975.
4. Гриб А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М.Квантовые эффекты в интенсивных внешних поях. — М., Атомиздат, 1980.
5. Гинзбург В. Л., Фролов В. П. Вакуум в однородном гравитационном поле и возбуждение равномерно ускоренного детектора // Эйнштейновский сборник 1986—1990. — М., Наука, 1990. — Тираж 2600 экз. — С. 190—278
6. Гинзбург В. Л., Фролов В. П. Вакуум в однородном гравитационном поле и возбуждение равномерно ускоренного детектора Архивная копия от 9 мая 2018 на Wayback Machine // УФН, 1987, т. 153, с. 633—674