Нониус

Но́ниус (шкала́-но́ниус, шкала́ Но́ниуса, вернье́р) — вспомогательная шкала, устанавливаемая на различных измерительных приборах и инструментах, служащая для более точного определения количества долей делений основной шкалы. Назван в честь португальского математика Педро Нуниша (лат. Nonius), предложившего математическую шкалу для подобного инструмента.

Внешний вид нониуса штангенциркуля (внизу изображения).
В середине фотографии видна основная шкала, вверху указана цена деления нониуса — 0,02 мм.
Цифрами от 1 до 6 на нониусе обозначены размеры от 0,1 мм до 0,6 мм соответственно.

Принцип работы

На этом рисунке нониус (нижняя шкала) показывает 7 целых 6 десятых деления основной верхней шкалы. Целая часть обычно определяется по показаниям нулевого деления нониуса, а дробная часть определяется по номеру того деления нониуса, которое точно совпадает с делением основной шкалы (обведено красным пунктиром).

Принцип работы шкалы основан на том факте, что человек гораздо точнее замечает совпадение делений, чем определяет относительное расположение одного деления между другими.

Шкала-нониус имеет деления, расстояние между которыми на определенную величину меньше, чем между делениями основной шкалы. Одно деление нониуса может соответствовать как одному делению основной шкалы, так и нескольким. В последнем случае разность длин пропорционально увеличивается. Цену деления нониуса F_non можно определить по формуле:

${\displaystyle F_{non}={\biggl (}L_{main}-{\frac {L_{non}}{n}}{\biggr )}\cdot F_{main}}$,

где

L_main, L_non — длина деления соответственно основной шкалы и нониуса;

n — количество всех полных делений основной шкалы и одного неполного, которые соответствуют одному делению нониуса;

F_main — цена деления основной шкалы.

Механические датчики перемещений с нониусными шкалами на трещинах на стенах здания (Дворец Юсуповых на Мойке, Санкт-Петербург).

При выполнении измерений по положению нулевой отметки нониуса определяют целое количество делений основной шкалы N_main, а по наилучшему совпадению отметок нониуса с отметками основной шкалы — количество делений нониуса N_non. Значение V измеряемой величины определяется как сумма произведения количества делений основной шкалы на цену её деления и соответствующего произведения для нониуса по формуле:

${\displaystyle V=N_{main}\cdot F_{main}+N_{non}\cdot F_{non}}$.

Принцип нониуса впервые был изобретён Абу Али ибн Синой.

«В „Книге о способе, предпочитаемом другим способам при конструировании наблюдательного инструмента“ (Макала фи-т-тарик ал-лази асараху ‘ала саир ат-турук фи иттихаз ал-ала ар-расадиййа), изданной с немецким переводом Э. Видеманом и Т. В. Йёйнболлом [Wiedemann E., Juynboll Th. W. Avicennas Schrift über ein von ihm ersonnenes Beobachtungsinstrument. — Acta Orientalia, 1927, Bd. 5, S. 81-167], Ибн Сина описал изобретённый им наблюдательный инструмент, который по его мнению, должен был заменить астролябию; интересно, что в этом инструменте для уточнения измерений впервые применялся принцип нониуса» (Розенфельд, с. 80–81)^[1]. Название «нониус» это приспособление получило в честь португальского математика Педру Нуниша (1502—1578), который изобрёл прибор другой конструкции^[англ.], использующий тот же принцип^[2]. Современная конструкция шкалы была предложена в 1631 году французским математиком Пьером Вернье, в честь которого её называют также «вернье́р»^[3].

Галерея

• 
  Нониус штангенциркуля с точностью 0,02 мм
• 
  Измерения штангенциркулем (видеодемонстрация)

См. также

• Шкала средства измерений
• Штангенинструмент
• Счётная линейка

Примечания

1. Розенфельд Б. А. Астрономия стран ислама // Историко-астрономические исследования. Выпуск XVII. / Ответственный редактор Л.Е. Майстров. — М., 1984. — С. 67–122.
2. O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. Biography of Pedro Nunes Salaciense  (неопр.). School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland (ноябрь 2010). Дата обращения: 8 апреля 2014. Архивировано 8 апреля 2014 года.
3. Нониус // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Литература

• Лермантов В. В. Верньер или нониус // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Левандовский Б. А. Шкалы и верньерные устройства. — М.- Л.: Госэнергоиздат, 1952. — 74 с.

Ссылки

• Нониус — статья из Большой советской энциклопедии. 
• Нониус и микрометрические шкалы  (рус.). Дата обращения: 29 июля 2014.