Зонтик Уитни

Зонтик Уитни — нерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф. Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом.

Зонтик Уитни

Названа в честь американского математика Хасслера Уитни.

Описание и свойства

В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями:

${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x(u,v)&=u\cdot v\\y(u,v)&=v\\z(u,v)&=u^{2}\\\end{aligned}}\right.}$

или неявным уравнением

${\displaystyle x^{2}=y^{2}\cdot z,}$

которое также включает отрицательные значения на оси ${\displaystyle z}$ (ручку зонтика)^[1][2]. Зонтик Уитни — единственный тип сингулярности гладких отображений ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{3}}$, устойчивый относительно малых возмущений^[1].

Галерея

• 
• 
• 

Ссылки

• Арнольд В. И. Теория катастроф, — Любое издание.
• Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Любое издание.
• Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, № 3 (79), с. 49—65.
• Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей. — М.: Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4.
• Whitney's Umbrella  (неопр.). The Topological Zoo. The Geometry Center. Дата обращения: 8 марта 2006. Архивировано 7 апреля 2012 года.

Примечания

1. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — М: Наука, 1982. — с. 21.
2. Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, No 3 (79), с. 64.