Горячие носители заряда

Горя́чие носи́тели заря́да — электроны или дырки в кристаллическом материале, кинетическая энергия которых существенно превосходит характерную тепловую энергию ${\displaystyle k_{B}T_{L}}$ (${\displaystyle T_{L}}$ — температура решётки, ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана; для комнатной температуры ${\displaystyle k_{B}T_{L}\sim }$ 0,026 эВ)^[1]. Чаще всего такие носители появляются и рассматриваются в полупроводнике, реже в диэлектрике или металле. На энергетической зонной диаграмме полупроводника горячие электроны располагаются значительно выше дна зоны проводимости ${\displaystyle E_{c}}$, а горячие дырки — значительно ниже потолка валентной зоны ${\displaystyle E_{v}}$. Энергия горячих носителей на практике может достигать нескольких эВ, а в особых случаях и намного бо́льших величин. Для краткости слово «заряд» нередко опускается (аналогично в английской терминологии: англ. hot [charge] carriers).

Возникновение

Под кинетической энергией электрона в полупроводнике или диэлектрике понимается величина ${\displaystyle E_{e}=E-E_{c}}$ (для горячих ${\displaystyle E\gg E_{c}}$), дырки: ${\displaystyle E_{h}=E_{v}-E}$ (для горячих ${\displaystyle E\ll E_{v}}$), где ${\displaystyle E}$ означает полную энергию состояния носителя, отсчитываемую вверх по зонной диаграмме. В металле условно ${\displaystyle E_{e}=E-E_{Fm}}$ (${\displaystyle E_{Fm}}$ — энергия Ферми металла, для горячих ${\displaystyle E\gg E_{Fm}}$).

В минимальном количестве горячие носители наличествуют всегда, за счет хвостов равновесной функции Ферми, описывающей заполнение квантовых состояний.

Доля горячих носителей в ансамбле электронов/дырок повышается при наложении электрического поля (порядок величины: 10⁴ В/см и выше), в случае инжекции носителей через потенциальный барьер-ступеньку (перепад энергий в таком случае может составлять от долей до единиц эВ) или при внешнем освещении полупроводника с энергиями кванта, с запасом превышающими ширину запрещённой зоны ${\displaystyle E_{g}}$ (обычно речь идёт о единицах эВ)^[2].

Особым способом возбуждения носителей в высокоэнергетичные состояния является бомбардировка протонами, гамма-квантами и др. частицами. В таком случае энергии горячих электронов достигают десятков эВ.

Смысл термина

Функция Ферми при разных ${\displaystyle T_{e}}$

Определение «горячие» применительно к электронам или дыркам наводит на мысль о повышении температуры электронного (дырочного) ансамбля ${\displaystyle T_{e}}$ (${\displaystyle T_{h}}$) по сравнению с температурой решётки ${\displaystyle T_{L}}$. Действительно, во многих ситуациях заполнение состояний горячими носителями приблизительно описывается, как и в равновесном случае, функцией Ферми, только с повышенной температурой, которая и есть ${\displaystyle T_{e}}$ (${\displaystyle T_{h}}$). С ростом температуры носителей хвост расширяется.

Но заполнение может иметь и иную аналитическую форму, в таком случае естественнее говорить не о горячих, а о «высокоэнергетичных» носителях, хотя понятие «горячие» остаётся адекватным. При этом ансамблю электронов приписывается температура ${\displaystyle T_{e}=2<E_{e}>/3k_{B}}$, где ${\displaystyle E_{e}}$ — средняя энергия (и аналогично для дырок).

Ансамбль горячих носителей — частный случай популяции «неравновесных носителей»; к последним также относятся избыточные для данного места структуры электроны или дырки, не обязательно с повышенной энергией^[1].

Особые свойства

При значимых отклонениях распределения электронов или дырок от равновесного традиционное описание кинетики носителей с применением таких показателей как подвижность, время жизни, коэффициент диффузии становится во многом неприменимым. До какой-то степени проблема решается введением тех или иных модельных зависимостей названных показателей от поля или от средней энергии. В общем же случае приходится переходить на другие способы описания, прежде всего с помощью метода Монте-Карло^[3], в рамках которого движение носителя моделируется как ускоренное в поле, прерываемое актами рассеяния, имеющими разную относительную вероятность. Обязательно учитывается зонная структура материала (то есть совокупность реальных, обычно весьма сложных, зависимостей энергии от волнового вектора). При этом, поскольку электроны и дырки достигают состояний, значительно отстоящих от экстремумов зоны проводимости или валентной зоны, оперирование эффективными массами лишается физического смысла.

Пути релаксации

Горячий носитель заряда участвует в процессах потери энергии, конкурирующих с влиянием факторов увеличения энергии. Если последние перестали действовать (как вариант: прекратилось внешнее освещение, носитель ушёл в область слабого поля), достаточно быстро происходит релаксация. Её механизмами выступают рассеяние на фононах, ударная ионизация (создание новой электронно-дырочной пары с одновременным снижением энергии первичного носителя)^[4] и генерация фотонов при внутризонных и межзонных переходах.

Каждый из названных механизмов характеризуестся темпом (с^-1), то есть характерным временем, требущимся на соответствующий акт (скажем, для испускания фононов в кремнии характерные значения темпа 10¹⁴ с^-1, причём они зависят от текущей энергии электрона или дырки^[4]).

Роль в приборах

Перенос горячих электронов и дырок (протекание тока) в полупроводниковых приборах происходит иначе, чем если бы носители были холодными (термализованными).

Есть приборы, функционирование которых основано на появлении горячих носителей и на их способности вызвать ударную ионизацию. Есть технические ситуации, когда разогрев электронов/дырок ведет к ускоренной деградации. К первому типу относятся, например, лавинные диоды и фотодетекторы (поглощается фотон, а затем возникает лавинообразное ионизационное умножение горячих носителей). Ко второму относится случай нагрева электронов в канале полевого транзистора, затвор которого отделён от канала слоем диэлектрика^[5]. Вследствие повышения энергии, электроны легче проникают в диэлектрик, где формируют различные дефекты, искажающие профиль потенциала в приборе, тем самым способствуя выходу его из строя.

См. также

• Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. — М.: Наука, 1990. — 688 с. (гл. XVI «Горячие электроны»)
• статья Инжекция горячих носителей
• статья en:Monte Carlo methods for electron transport (англ.)

Примечания

1. ГОСТ 22622-77 Материалы полупроводниковые. Термины и определения основных электрофизических параметров Архивная копия от 3 января 2024 на Wayback Machine, стр. 181, п. 19 «Горячие носители заряда», п. 18 «Неравновесные носители заряда полупроводника».
2. Статья «Горячие электроны» Архивная копия от 10 апреля 2023 на Wayback Machine в Большой российской энциклопедии.
3. Monte Carlo Device Simulation: Full Band and Beyond / Karl Hess. — Springer US, 1991. — ISBN 978-1-4615-4026-7. — doi:10.1007/978-1-4615-4026-7.
4. Y. Kamakura, K. Deguchi, K. Taniguchi Analysis of Hot-Carrier-Induced Oxide Degradation in MOSFETs by Means of Full-Band Monte Carlo Simulation Архивная копия от 8 августа 2017 на Wayback Machine, Proc. SISPAD'2001, Athens, Greece, pp. 108-114 (см., в частн., рис. 1).
5. Г. И. Зебрев Физические основы кремниевой наноэлектроники Архивная копия от 28 ноября 2021 на Wayback Machine. — М.: МИФИ, 2008. — 288 с. (cм. гл. 6 «Эффекты сильных электрических полей»).