Q-матрица

Q-матрица — в математике квадратная матрица, связанная с которой линейная задача о дополнительности LCP(M,q) имеет решение для каждого вектора q.

Свойства

• M — Q-матрица, если существует d > 0, такое, что LCP(M,0) и LCP(M,d) имеют единственное решение.^[1][2]
• Всякая P-матрица является Q-матрицей. И наоборот, если матрица является Z-матрицей и Q-матрицей, то она также является P-матрицей.^[3]

См. также

• P-матрица
• Z-матрица

Примечания

1. Karamardian, S. (1976). "An existence theorem for the complementarity problem". Journal of Optimization Theory and Applications (англ.). 19 (2): 227—232. doi:10.1007/BF00934094. ISSN 0022-3239. S2CID 120505258.
2. Sivakumar, K. C.; Sushmitha, P.; Wendler, Megan (2020-05-17). "Karamardian Matrices: A Generalization of $Q$-Matrices". arXiv:2005.08171 [math.OC].
3. Berman, Abraham. Nonnegative matrices in the mathematical sciences. — Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, 1994. — ISBN 0-89871-321-8.

• Murty, Katta G. (January 1972). "On the number of solutions to the complementarity problem and spanning properties of complementary cones" (PDF). Linear Algebra and Its Applications. 5 (1): 65—108. doi:10.1016/0024-3795(72)90019-5. hdl:2027.42/34188.
• Aganagic, Muhamed; Cottle, Richard W. (December 1979). "A note on Q-matrices". Mathematical Programming. 16 (1): 374—377. doi:10.1007/BF01582122. S2CID 6384105.
• Pang, Jong-Shi (December 1979). "On Q-matrices". Mathematical Programming. 17 (1): 243—247. doi:10.1007/BF01588247. S2CID 209858727.
• Danao, R. A. (November 1994). "Q-matrices and boundedness of solutions to linear complementarity problems". Journal of Optimization Theory and Applications. 83 (2): 321—332. doi:10.1007/bf02190060. S2CID 121165848.