1729 (число)

1729 (одна тысяча семьсот двадцать девять) — натуральное число, расположенное между числами 1728 и 1730. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1723 и 1733^[1]. Известно также как число Рамануджана—Харди.

Эта статья — о числе 1729. Другие значения см. на странице 1729 (значения).

1729
одна тысяча семьсот двадцать девять
← 1727 · 1728 · 1729 · 1730 · 1731 →
Разложение на множители	7 · 13 · 19
Римская запись	MDCCXXIX
Двоичное	11011000001
Восьмеричное	3301
Шестнадцатеричное	6C1
Медиафайлы на Викискладе

В математике

Это число прежде всего известно благодаря историческому анекдоту, приведённому в книге Г. Х. Харди «Апология математика». Когда Харди навещал в больнице Рамануджана, он, по его словам, начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!». Вот эти способы: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10^3[2][3][4].

В связи с этим число 1729 иногда называют числом Рамануджана — Харди^[5]. Однако его два представления в виде сумм кубов были открыты Бернаром Френиклем де Бесси и опубликованы в 1657 году.^[6]

Число 1729 также входит в следующие интересные числовые последовательности:

• Является девятнадцатым 12-угольным и тринадцатым 24-угольным числом.
• 1729 — третье число Кармайкла, то есть оно удовлетворяет Малой теореме Ферма, будучи при этом составным числом^[7]. А именно: для любого целого ${\displaystyle a}$ число ${\displaystyle a^{1729}-a}$ делится на 1729.
• Существует 1729 невырожденных треугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29, также равно 1729.

Свойства десятичной записи

• Это число харшад, так как оно делится на сумму своих цифр: 1729/(1+7+2+9) = 91. Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458)^[8].

Примечания

1. Свойства числа 1729 Архивная копия от 27 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
2. С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9. Архивировано 11 июля 2020 года.
3. Ламберто Гарсия дель Сид. Числа, любопытные с точки зрения арифметики → 1729 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 16—17, 54. — 60 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
4. Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers (англ.). — MAA, 1992. — P. 263—264. — ISBN 0-88385-502-X.
5. Последовательность A011541 в OEIS: числа такси или числа Харди-Рамануджана: наименьшее число, которое представимо в виде суммы двух кубов натуральных чисел n способами. // Taxicab, taxi-cab or Hardy-Ramanujan numbers: the smallest number that is the sum of 2 positive integral cubes in n ways.
6. Thomas Ward, G. Everest. An Introduction to Number Theory (англ.). — London: Springer Science+Business Media, 2005. — P. 117—118. — ISBN 9781852339173.
7. Последовательность A002997 в OEIS: числа Кармайкла: составные числа n, такие, что a^n-1 ≡ 1 (mod n) для каждого a, взаимно простого с n. // Carmichael numbers: composite numbers n such that a^(n-1) == 1 (mod n) for every a coprime to n.
8. Архивная копия от 21 декабря 2016 на Wayback Machine Энциклопедия целочисленных последовательностей A110921

Литература

• Joe Roberts. Integer 1729 // Lure of the Integers (англ.). — MAA Spectrum, 1992. — P. 263—264. — 310 p. — ISBN 0-88385-502-X.

Ссылки

• Ken Ono, Sarah Trebat-Leder. The 1729 K3 Surface  (неопр.). arXiv (2 октября 2015).
• Carol Clark-Emory. Ramanujan's notebooks spark 'taxi-cab' discovery  (неопр.). Futurity (15 октября 2015).